Modelos usados na simulação interactiva

Cálculo do equilíbrio líquido-líquido (LLE)

 

A abordagem quantitativa do equilíbrio entre fases líquidas constituídas por misturas com dois ou mais componentes faz-se com as mesmas ferramentas da termodinâmica que foram apresentadas e utilizadas no módulo VLE. Para além das condições de pressão e temperatura uniformes no sistema, a condição termodinâmica de equilíbrio é,

(1)

onde, α e β designam duas misturas líquidas em equilíbrio. Tratando-se de duas fases líquidas torna-se aconselhável recorrer à explicitação das fugacidades dos componentes em termos dos respectivos coeficientes de actividade, γ_i. Uma vez que ambas as fases vão sofrer tratamento idêntico, isso significa que vamos utilizar um modelo homogéneo. É preciso sublinhar, no entanto, que neste caso a aproximação é diferente daquela que se usou para o equilíbrio líquido+vapor com a mesma designação aparente: agora, o cálculo vai recorrer (somente) aos coeficientes de actividade,  não envolvendo os coeficientes de fugacidade. As equações de estado não constituem o instrumento preferencial para tratar fases condensadas (e, portanto, para calcular os coeficientes de fugacidade dos componentes, necessários ao cálculo do equilíbrio nos sistemas líquidos). A eq. (1) escreve-se em termo dos coeficientes de actividade como

 

 

 

Admitindo que se toma o mesmo estado de referência (), fica: 

(2)

onde os coeficientes de actividade, e , resultam do mesmo modelo da função de Gibbs de excesso, G_m^E. Os coeficientes de actividade são calculados nesta módulo com a aproximação UNIFAC que utiliza contribuição de grupos.

 

A metodologia de cálculo do equilíbrio líquido+líquido desenrola-se segundo a técnica do cálculo flash  que também se utiliza em VLE.

Seja A uma corrente de alimentação, com c componentes, que dá entrada num separador líquido-líquido a operar à pressão P e à temperatura T. A composição da corrente de alimentação é conhecida (através dos z_i , a fracção molar de cada um dos componentes i). No equilíbrio à pressão P e à temperatura T, obtêm-se duas fases líquidas: uma fase α, de composição, x_i^α (i= 1,2,…,c) e outra β, caracterizada pelo conjunto de fracções molares x_i^β . Designemos por L1 e por L2 as fracções das quantidades das fases α e β presentes no separador líquido-líquido e consideremos para a alimentação, A=1 (mole). Do balanço mássico global vem

 

(3)

Para o componente i, genérico, o balanço individual é 

(4)

 

Para o equilíbrio líquido+líquido as razões de equilíbrio-K podem definir-se a partir da eq. (2), como        

(5)

pelo que as eqs (4) se escrevem como

donde se retira que      

(6)

e como  x_i^α = K_i x_i^β, obtém-se, da eq. (6),      

(7)

Introduzindo as retrições Σ x_i^α =1 e Σ x_i^β =1 às eqs. (6) e (7), vem      

(8)

e

(9)

Subtraindo a eq. (8) à eq. (9), membro a membro, obtém-se

(10)

equação que é da forma F(L1) = 0 , onde

(11)

A eq. (11) é resolvida para L1, calculando-se as composições das fases líquidas em equilíbrio com as eqs. (6) e (7).