Aplicações e Casos de Estudo

    Coluna de enchimento
        1. Cálculo do diâmetro de uma coluna de enchimento
        2. Recuperação de acetona no ar por absorção em água
        3. Remoção de vapores de etanol por absorção em água
        4. Remoção de SO₂ do ar usando água

    Coluna de pratos
        1. Recuperação de benzeno contido numa mistura gasosa (absorção)
        2. Recuperação de pentano por absorção num hidrocarboneto
        3. Remoção de vapores de etanol por absorção em água
        4. Recuperação de hidrocarbonetos aromáticos Absorção/Desabsorção

 

Colunas de enchimento

Caso 1. Cálculo do diâmetro de uma coluna de enchimento

Uma mistura gasosa NH₃-ar contém 3 %(v/v) de NH₃. Para diminuir a quantidade de amoníaco no ar, utiliza-se água pura numa coluna de absorção, a 20ºC e 1,1 atm, a operar em contracorrente, contendo anéis de Pall metálicos de 1 in. Nestas condições, a constante de Henry tem o valor de 2,7 atm. Pretende atingir-se uma recuperação de 99% de NH₃ usando um caudal de água 50% superior ao mínimo.
    a) Determine o diâmetro da coluna se a velocidade mássica do gás corresponder a 50% da velocidade de inundação e se o caudal de gás a tratar for 570 m³/h.
    b)Determine a queda de pressão no enchimento.

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: NH₃ , 20ºC, 1.1 atm

Figura 01: Esquema de uma coluna de enchimento em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em colunas de enchimento "
- Os dados de equilíbrio são apresentados na forma p=H.x pois as unidades da constante de Henry são "atm". Convertendo em fracções molares, obtém-se y=(2.7/1.1).x = 2.45 x
Na curva de equilíbrio na forma y=a₀.x⁴+a₁.x³+a₂.x²+a₃.x, inserir 2.45 em a₃, sendo os restantes coeficientes nulos.
- Composição do gás à entrada: y₁ = 0.03 pois num gás a percentagem volumétrica é igual à percentagem molar
- Composição do líquido à entrada: x₂ = 0
- f=99%
Seleccionar “sim” para continuar.
- Caudal de gás à entrada:
Pela equação dos gases perfeitos
- L_s/L_Smin=1.5
Seleccionar “Calcular o diâmetro da coluna e a queda de pressão, dando a razão entre os caudais de gás operatório e de inundação”
- G’_m/G’_mi=0.5
- M_G = 29 g.mol^-1 ; M_L = 18 g.mol^-1 ; M_S = 17 g.mol^-1   
- μ_L= 1.138 cP;  ρ_G=1.18 kg.m^-3 ;  ρ_L=998 kg.m^-3 ; Fp=48 ft^-1; α=0.15; β=0.15 (Wankat, 2007).

 
Após inserir estes dados, e fazendo correr o programa, o resultado da simulação é:

Fracção molar de soluto no gás no topo da coluna	y2 = 0.0003
Fracção molar de soluto no líquido na base da coluna	x1 = 0.0082
Fracção molar de soluto no líquido quando LS=LSmin	x1máx = 0.0122
Declive da linha operatória (LS/GS)	LS/GS =3.7
Caudal molar de gás à saída da coluna	G2= 23.0 kmol.h-1
Caudal molar de líquido à saída da coluna	L1= 85.87 kmol.h-1
Caudal molar de líquido à entrada da coluna	L2= 85.17 kmol.h-1
Valor do caudal mínimo de líquido	L2min = 56.78 kmol.h-1
Diâmetro da coluna	D= 0.38  m
Fluxo mássico de inundação	G’mi= 3.26 kg.s-1.m-2
Valor da queda de pressão por unidade de altura de enchimento	ΔP/H= 2.4  mbar/m

 
De notar que a razão entre o diâmetro da coluna e o tamanho nominal do enchimento é 15, de acordo com o recomendado.

Sugestão 1: Analise o efeito do aumento do caudal de gás a tratar (p.e 30, 40, 50 kmol.h^-1) nos cálculos efectuados (L₂, D, G’_mi, ΔP/H) supondo que pretende igual recuperação.
Sugestão 2: Estude o efeito da razão (caudal mássico operatório de gás)/(caudal mássico de inundação) entre 50, 60 e 75%, e verifique se é adequada a razão (diâmetro da coluna)/(tamanho do enchimento).
Sugestão 3: Repita o cálculo em a) usando no enchimento selas Intalox cerâmicas. 

Caso 2. Recuperação de acetona no ar por absorção em água

Numa coluna de enchimento entra, à pressão de 1 bar, uma mistura gasosa de acetona e ar com 1% (molar) de acetona, pretendendo recuperar-se 95% da acetona por absorção em água. Para esse enchimento verificou-se que (HTU)_G = 0.763 m e (HTU)_L = 0.427 m, sendo aplicável a lei de Henry cuja constante é 1.774x10⁵ Pa. Calcule (NTU)_OG e a altura do enchimento se o caudal de gás for 0.0242 kmol.s^-1 e o de líquido for 0.065 kmol.s^-1. A área da secção recta da coluna é 0.4536 m². 

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: acetona, 1 bar

Figura 02: Esquema de uma coluna de enchimento em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em colunas de enchimento "

- Dados de equilíbrio p=H.x → y=1.774 x
- Composição do gás à entrada: y₁ = 0.01
- Composição do líquido à entrada: x₂ = 0
- f=95%
- Caudal de gás à entrada: G₁=87.12 kmol.h^-1
- L₂=234 kmol.h^-1
Escolher “só calcular a altura de enchimento dando a área da secção recta”
- S=0.4536 m²
Escolher “inserir valores de HTU_G e HTU_L”
HTU_G =0.763 m
HTU_L =0.427 m

O resultado da simulação é:

Fracção molar de soluto no líquido quando LS=LSmin	x1máx = 0.0056
Declive da linha operatória (LS/GS)	LS/GS =2.7
Razão LS/LSmin	LS/LSmin = 1.6
Valor do caudal mínimo de líquido	L2min =146 kmol.h-1
Diâmetro da coluna	D=0.76 m

 

 

	Topo da coluna (2)	Base da Coluna (1)	Unidades
Fracção molar de soluto no gás, y	0.0005	0.01
Fracção molar de soluto no líq., x	0	0.0035
Caudal molar de gás, G	86.3	87.12	kmol.h-1
Caudal molar de líquido, L	234	234.8	kmol.h-1
Fluxo molar de gás, G’	0.0528	0.0534	kmol.m-2s-1
Fluxo molar de líquido, L’	0.1433	0.1438	kmol.m-2s-1
k'y.a	0.0693	0.0699	kmol.m-3s-1
k'x.a	0.3356	0.3368	kmol.m-3s-1
(HTU)G	0.763	0.763	m
(HTU)L	0.427	0.427	m

 

	HTU (médio)	NTU	H=HTUxNTU	H(rigoroso)
G	0.763	8.0	6.1	6.1
L	0.427	14.3	6.1	6.1
OG	1.044	5.9	6.1	6.1
OL	1.588	3.8	6.1	6.1

É de notar que os diferentes HTU e NTU têm valores distintos. O (HTU)_G e o (HTU)_L são baseados nos coeficientes individuais enquanto o (HTU)_OG e o (HTU)_OL são calculados através dos coeficientes globais de transferência de massa. Como os coeficientes globais representam o inverso da resistência total à transferência de massa, o HTU_OG (ou HTU_OL) é superior ao HTU_G (ou HTU_L). Por sua vez, os NTU baseiam-se no inverso da média logarítmica das driving-forces individuais (NTU_G e NTU_L) ou globais (NTU_OG e NTU_OL) existentes em fases gasosas ou líquidas e, por isso, os primeiros são superiores ao segundos. É ainda de realçar a igualdade do valor da altura da coluna independentemente da metodologia de cálculo (definição de NTU e HTU ou método rigoroso – eq. 39 a 42 da secção teórica “altura de enchimento” ) que advém do facto das misturas serem diluídas.  

 

Caso 3. Remoção de vapores de etanol por absorção em água (adaptado de Sherwood et al., 1975)

O dióxido de carbono libertado durante a produção de álcool etílico por fermentação contém 1% (molar) de vapor de álcool. Pretende-se remover o álcool por absorção em contra-corrente numa coluna de enchimento com anéis de Raschig de 1" a operar isotermicamente, a 40ºC e 1 atm. A corrente líquida aquosa é proveniente de uma coluna de destilação onde se recupera o álcool, contendo 0,01% (molar) de álcool. O caudal de gás é 227 kmol h^-1. Nestas condições, (HTU)_G é 0.546 m e (HTU)_L é 0.299 m. Devido às baixas concentrações, a variação destes parâmetros ao longo da coluna é desprezável. A área da secção recta da coluna é 0.4536 m².
Nas condições de operação, a solubilidade do álcool em água pode ser dada aproximadamente pela relação y = 1.0682 x.
    a) Calcule o caudal mínimo de corrente líquida se pretender recuperar 98% do vapor de álcool.
    b) Calcule (NTU)_G e a altura de enchimento necessária para obter a recuperação pretendida usando uma razão L_S/L_Smin=1.5.
    c) Repita o cálculo da alínea b) empregando o valor de (HTU)_OG.
    d) Determine a altura equivalente a um prato teórico (HETP) e o número de pratos teóricos (N) que se obteria numa coluna de pratos (comparar o valor obtido com o caso 3 da secção de coluna de pratos.

 

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: acetona, 1 bar

Figura 03: Esquema de uma coluna de enchimento em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em colunas de enchimento "

- Dados de equilíbrio y=1.0682 x
- Composição do gás à entrada: y₁ = 0.01
- Composição do líquido à entrada: x₂ = 0.0001
- f=98%
- Caudal de gás à entrada: G₁=227 kmol.h^-1
- L_S/L_Smin=1.5

Seleccionar “só calcular a altura de enchimento dando a área da secção recta”
- S=0.4536 m²
Escolher “inserir valores de HTU_G e HTU_L
HTU_G =0.546 m
HTU_L =0.299 m

 

 Após inserir estes dados, o resultado da simulação é:

Fracção molar de soluto no líquido quando LS=LSmin	x>1máx = 0.00936
Declive da linha operatória (LS/GS)	LS/GS =1.59
Valor do caudal mínimo de líquido	L2min = 237.9 kmol.h-1
Diâmetro da coluna	D= 0.76 m

	Topo da coluna (2)	Base da Coluna (1)	Unidades
Fracção molar de soluto no gás, y	0.0002	0.01
Fracção molar de soluto no líquido, x	0.0001	0.0063
Caudal molar de gás, G	224.8	227	kmol.h-1
Caudal molar de líquido, L	356.9	359.1	kmol.h-1
Fluxo molar de gás, G’	0.139	0.138	kmol.m-2s-1
Fluxo molar de líquido, L’	0.220	0.219	kmol.m-2s-1
k'y.a	0.255	0.252	kmol.m-3s-1
k'x.a	0.736	0.731	kmol.m-3s-1
(HTU)G	0.546	0.546	m
(HTU)L	0.299	0.299	m

	HTU (médio)	NTU	H=HTUxNTU	H(rigoroso)
G	0.546	14.9	8.1	8.1
L	0.299	27.2	8.1	8.1
OG	0.748	10.9	8.1	8.1
OL	1.109	7.3	8.1	8.1

Usando as eq. 59 e 60 da secção teórica (Misturas Diluídas ) com o factor de absorção,

.

 

 

Isto é, se o mesmo processo de absorção ocorresse numa coluna de pratos, eram necessários 9 pratos teóricos e a altura de enchimento equivalente a cada prato era de 0.91 m. 

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Caso 4. Remoção de SO₂ do ar usando água (adaptado de McCabe et al., 2005 e Geankoplis, 2003)

Numa torre de absorção de anéis de Raschig cerâmicos de 1" trata-se uma mistura de ar/SO₂ com uma concentração de 15% (volume) de SO₂, empregando água pura como líquido absorvente. O processo tem lugar a 2 atm e 30ºC, sendo a concentração de saída do gás inferior a 0.4% em volume de SO₂. O caudal de gás é 1.047 mol/s e o caudal de líquido é duplo do mínimo. Calcule a altura do enchimento no caso da razão entre os caudais mássicos de gás operatório e de inundação ser 0.44. Para absorção de SO₂ em misturas diluídas com este enchimento, os coeficientes de transferência de massa tomam o valor (Whitney e Vivian, 1949):

k’_x a = 0.149 L’_m^0.82

k’_y a = 0.0664 G’_m^0.7 L’_m^0.25

onde [k’_x a] e [k’_y a] = kmol m^-3 s^-1 e [L’_m] e [G’_m] = kg m^-2 s^-1

Analise o efeito da variação da recuperação (ou de y₂) da alteração da concentração e do caudal total de gás à entrada (y₁ e G₁), da variação da razão entre o caudal de líquido e o mínimo (Ls/Lsmin) e da razão entre o caudal operatório de gás e o de inundação (G_m1/G_m1i).

 

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: SO₂ , 30ºC, 2 atm

Figura 04: Esquema de uma coluna de enchimento em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em colunas de enchimento " – 13 pontos (pares x,y); polinómio de grau 4.

Dados de equilíbrio SO2/água, 30ºC, 2 atm (Int Critical Tables, 1929)
P.parcial SO2 mm Hg	gSO2/100gH2O	x	y
0.6	0.02	0.000056	0.00039
1.7	0.05	0.000140	0.00112
4.7	0.1	0.000281	0.00309
8.1	0.15	0.000421	0.00533
11.8	0.2	0.000561	0.00776
19.7	0.3	0.000842	0.01296
36	0.5	0.001402	0.02368
52	0.7	0.001962	0.03421
79	1	0.002800	0.05197
125	1.5	0.004195	0.08224
216	2.5	0.006971	0.14211
452	5	0.013846	0.29737
688	7.5	0.020626	0.45263

- Composição do gás à entrada: y₁ = 0.15
- Composição do líquido à entrada: x₂ = 0
- Composição do gás à saída: y₂ = 0.004
- Caudal de gás à entrada: G₁=3.769 kmol.h^-1
- Ls/L_Smin=2
Seleccionar "Calcular o diâmetro da coluna e a queda de pressão, dando a razão entre os caudais de gás operatório e de inundação"
- G’_m/G’_mi=0.44
- M_G = 29 g.mol^-1 M_L = 18 g.mol^-1 M_S = 64.1 g.mol^-1
- μ_L= 0.80 cP; ρ_G=2.72 kg.m^-3 ; ρ_L=996 kg.m^-3
- F_p=155 ft^-1; α=0.53; β=0.22 (Eckert, 1975, Perry e Green, 1997, Wankat, 2007).
Seleccionar "Coeficientes individuais kx.a e ky.a a partir das correlações empíricas"
- coeficientes de k'_x.a, kmol m^-3 s^-1: ax₀=0.149 ax₁= 0 ax₂=0.82
- coeficientes de k'_y.a, kmol m^-3 s^-1: ay0=0.0664; ay1= 0.7; ay2=0.25

Resultado do ajuste efectuado aos dados de equilíbrio: polinómio de grau 4

y=a₀.x⁴+a₁.x³+a₂.x²+a₃.x com a₀= 8.186.10⁵; a₁= -42110; a₂= 777.3; a₃= 16.64

O resultado da simulação é:

Recuperação do soluto, f	97.7%
Fracção molar de soluto no líquido quando LS=LSmin	x1máx = 0.00735
Declive da linha operatória (LS/GS)	LS/GS =46.6
Valor do caudal mínimo de líquido	L2min = 74.6 kmol.h-1
Diâmetro da coluna	D= 0.33 m
Fluxo mássico de inundação	G’mi= 0.956 kg.s-1.m-2
Valor da queda de pressão por unidade de altura de enchimento	ΔP/H= 0.47 mbar/m

	Topo da coluna (2)	Base da Coluna (1)	Unidades
Fracção molar de soluto no gás, y	0.004	0.15
Fracção molar de soluto no líq., x	0	0.00369
Caudal molar de gás, G	3.216	3.769	kmol.h-1
Caudal molar de líquido, L	149.2	149.8	kmol.h-1
Fluxo mássico de gás, G’m	0.305	0.421	kg.m-2s-1
Fluxo mássico de líquido, L’m	8.75	8.86	kg.m-2s-1
k'y.a	0.050	0.062	kmol.m-3s-1
k'x.a	0.882	0.892	kmol.m-3s-1
(HTU)G	0.211	0.197	m
(HTU)L	0.551	0.547	m

	HTU (médio)	NTU	H=HTUxNTU	H(rigoroso)
G	0.203	11.4	2.3	2.3
L	0.549	4.25	2.3	2.3
OG	0.465	5.31	2.5	2.3
OL	0.951	2.32	2.2	2.3

As figuras seguintes mostram o efeito da variação de y₂, y₁, G₁, L_s/L_smin e G_m/G_mi na altura do enchimento, no diâmetro da coluna, na queda de pressão e no caudal operatório de líquido. Uma só variável foi alterada de cada vez mantendo os outros dados de entrada.

A altura da coluna é muito sensível à razão de caudais de líquido L_s/L_smin (a qual variou entre 1.3 e 2) pois o aumento desta facilita a transferência de massa já que é maior o afastamento da composição no líquido relativamente ao valor de equilíbrio, sendo necessário uma altura menor para efectuar a separação pretendida. A altura também é muito afectada pela recuperação pretendida (y₂ variou entre 0.004 e 0.05, correspondendo a 98 e 70% de recuperação, respectivamente. Pelo contrário, esta dimensão é pouco influenciada pela alteração do caudal e da concentração do gás à entrada da coluna e pela razão G_m1/G_m1i.

O diâmetro aumenta com os caudais de líquido ou de gás utilizados, como se esperava, ou quando nos afastamos da inundação (G_m1/G_m1i menor), e aumenta com a recuperação (menor y₂), sendo pouco afectado por y₁.

O caudal operatório de líquido aumenta, como é evidente, com a razão L_s/L_smin, com a recuperação pretendida (menor y₂) e com o caudal de gás a tratar; este caudal é pouco afectado por y₁ e é independente da razão G_m1/G_m1i.

Por sua vez, a queda de pressão é, aparentemente, independente do valor de G₁, porque este faz aumentar o diâmetro da coluna; aumenta com a razão G_m1/G_m1i porque o diâmetro é menor e o sistema está mais próximo da inundação. O aumento de L_s/L_smin, faz aumentar o diâmetro e diminuir a queda de pressão. 

Da análise global dos 4 gráficos apresentados pode concluir-se que o aumento de  L_s/L_smin faz diminuir exponencialmente a altura da coluna mas aumentar linearmente o seu diâmetro, pelo que baixam os custos de investimento. No entanto, os custos operatórios associados à bombagem de uma maior quantidade de líquido e ao custo do próprio líquido aumentam, embora os custos de bombagem do gás sejam menores. Há, por isso, um valor óptimo para esta razão que minimiza o custo total para um processo de absorção particular, o qual fica, em geral, no intervalo 1,3 a 1,5.

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Colunas de Pratos
Caso 1: Recuperação de benzeno contido numa mistura gasosa (absorção)

Para recuperar benzeno contido numa mistura de benzeno/ar com 6% em volume de benzeno, usa-se uma coluna de absorção em contra-corrente, empregando como líquido absorvente um hidrocarboneto não volátil. A mistura gasosa entra na coluna à razão de 500 m³ h^-1 a 20ºC e 1 atm. Supondo válida a lei de Raoult, calcule:

a) A quantidade mínima de hidrocarboneto a empregar, caso se pretenda recuperar 95% do benzeno.

b) O número de andares teóricos de uma coluna de pratos se a quantidade de hidrocarboneto empregue for 60% superior à mínima.

Dados: Pressão de vapor do benzeno a 20ºC = 76 mm Hg

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: benzeno, 20ºC, 1 atm

Figura 09: Esquema de uma coluna de pratos em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em coluna de pratos"
- Dados de equilíbrio: lei de Raoult válida
p_A=p^*_A,σ.x_A ou y_i=(76/760).x_i → y_i = 0.1x_i
Na equação apresentada no formulário (y=a₀.x⁴+a₁.x³+a₂.x²+a₃.x+a₄), a₃=0.1 , sendo os restantes coeficientes nulos
- Caudal de gás à entrada:
Pela equação dos gases perfeitos


- Razão dos caudais liq. operatório e mínimo: L_S/L_Smin=1.6
- Composição do gás à entrada: y_N+1 = 0.06 pois num gás a percentagem volumétrica é igual à percentagem molar
- Composição do líquido à entrada: x₀ = 0
- Recuperação, %: f = 95

Após inserir estes dados, e fazendo correr o programa premindo “continuar”, o resultado da simulação é:

y₁=0.0032
N=5.8
N_Kremser=4.3
x_N=0.3546 (ver Tabela)
x_Nmáx=0.4678
L_Smin=1.349 kmol.h^-1
L₀=2.158 kmol.h^-1
L_N=3.343 kmol. h^-1
G₁=19.61 kmol. h^-1

Declive da recta operatória (em razões molares) L_S/G_S=0.11

Andar	xj	yj
1	0.0318	0.0032
2	0.0677	0.0068
3	0.1107	0.0111
4	0.1664	0.0167
5	0.2457	0.0246
N	0.3546	0.0355

Adicionalmente, é fornecido um gráfico que contém a linha de equilíbrio, a linha operatória, a linha operatória de declive mínimo e a construção dos andares teóricos num diagrama de coordenadas isentas de soluto (X,Y). Como se pode ver na Fig. 10, o declive mínimo da linha operatória foi calculado pela tangente à linha de equilíbrio, uma vez que esta tem concavidade para baixo (note-se que em fracções molares a linha de equilíbrio é uma recta mas a linha operatória não o é).

 

Figura 10: Remoção de benzeno contido numa corrente gasosa por absorção num hidrocarboneto, 20ºC, 1 atm – coluna de pratos.

Como se pode observar pelos valores obtidos para N e N_kremser, o erro cometido ao usar a equação de Kremser é elevado (ascende a 26%) o qual advém da não linearidade simultânea das curvas operatória e de equilíbrio.

 

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Caso 2. Recuperação de pentano por absorção num hidrocarboneto

Num processo de extracção do óleo de semente de algodão usa-se pentano como solvente. Este é posteriormente removido da fase sólida por um gás constituído por 79% de N₂ e 21% de CO₂. A mistura gasosa deixa o processo de extracção a 38ºC, 1 atm, com um caudal de 33.3 kmol h^-1 e está 52.77% saturada com pentano. Este é recuperado por absorção em contra-corrente num hidrocarboneto de peso molecular 160 e massa volúmica 0.84 g cm^-3 numa coluna de pratos a 38ºC e 1 atm. Mantém-se a operação isotérmica por arrefecimento interno. O hidrocarboneto, proveniente de um processo de desabsorção, contém 0.5% (molar) de pentano e entra na coluna de absorção com um caudal 70% superior ao mínimo necessário para uma recuperação de 99% do pentano. A constante de Henry para o pentano pode tomar-se igual a 1.0. A pressão de vapor do pentano a 38ºC é 806.5 mm Hg.

Faça uma estimativa do número de pratos necessários para a recuperação desejada.

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: pentano, 38ºC, 1 atm

Figura 11: Esquema de uma coluna de pratos em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em coluna de pratos"
- Dados de equilíbrio: lei de Henry válida y_i = x_i
Na equação apresentada no formulário (y=a₀.x⁴+a₁.x³+a₂.x²+a₃.x+a₄), a₃=1 , sendo os restantes coeficientes nulos
- Caudal de gás à entrada:
- Usando a equação dos gases perfeitos obtém-se
- Razão dos caudais liq. operatório e mínimo: L_S/L_Smin=1.7
- Composição do gás à entrada:

- Composição do líquido à entrada: x₀ = 0.005
- Recuperação, %: f = 99

Após inserir estes dados, e fazendo correr o programa, o resultado da simulação é:

y₁=0.0126
N=8.03
N_Kremser=11.2 (em fracções molares)
x_N=0.4288 (ver Tabela)
x_Nmáx=0.56
L_Smin=14.56 kmol.h^-1
L₀=24.88 kmol.h^-1
L_N=43.34 kmol.h^-1
G₁=14.84 kmol.h^-1

 Declive da recta operatória (em razões molares) L_S/G_S=1.69

 

Andar	xj	yj
1	0.0126	0.0126
2	0.0251	0.0251
3	0.0456	0.0456
4	0.0782	0.0782
5	0.1287	0.1287
6	0.2024	0.2024
7	0.3022	0.3022
8	0.4239	0.4239
N	0.4288	0.4288

Apesar da equação de equilíbrio ser linear, o valor previsto pela equação de Kremser, usando fracções molares, é muito diferente do número de pratos teóricos obtido pelo método McCabe e Thiele (Figura 12).

É de notar que a lei de equilíbrio em coordenadas isentas de soluto é também Y_i=X_i , como pode ser facilmente demonstrado, sendo aplicável a equação de Kremser usando razões molares (Eq 27 da secção “Misturas Diluídas"): N_Kremser=8.04 (em razões molares).

Como se pode observar pelos valores obtidos para N e N_kremser (em razões molares), o erro cometido é nulo, o qual advém da linha de equilíbrio e da linha operatória serem ambas rectas em coordenadas isentas de soluto. O factor de absorção é A=L_S/(G_S.m)=1.69.

 

Figura 12: Remoção de pentano contido numa corrente gasosa por absorção num hidrocarboneto, 38ºC, 1 atm – coluna de pratos.

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Caso 3.Remoção de vapores de etanol por absorção em água (T.K. Sherwood, R.L. Pigford, C.R. Wilke, Mass Transfer, MacGraw-Hill, 1975)

O dióxido de carbono libertado durante a produção de álcool etílico por fermentação contém 1% (molar) de vapor de álcool. Pretende-se remover o álcool por absorção em água numa coluna de pratos com 2.44 m de diâmetro. Pode supor-se que a absorção ocorre isotermicamente a 40ºC e 1 atm. A corrente líquida é proveniente de uma coluna de destilação onde se recupera o álcool, contendo 0,01% de álcool. O caudal de gás a tratar é de 227 kmol h^-1. Nas condições de operação, a solubilidade do álcool em água pode ser dada aproximadamente pela relação y = 1,0682 x (onde y e x são as fracções molares na fase gasosa e líquida, respectivamente).

a) Calcule o caudal mínimo de corrente líquida se pretender recuperar 98% do vapor de álcool.

b) Calcule o número de pratos teóricos para um caudal de operação 50% superior ao mínimo. Resolva a questão por via gráfica (método de McCabe e Thiele) e por via analítica (Eq. Kremser).

c) Calcule a percentagem de recuperação obtida no caso de se usarem 4 pratos teóricos.

d) Estude os efeitos i) da variação da percentagem de recuperação (entre 75 e 98%) no nº de andares, ii) da variação de Ls/Lsmin (entre 1,05 e 2) em N, para igual f, e da variação de L_S/L_Smin na composição do líquido de saída e em f para igual N, iii) da variação do declive da equação de equilíbrio (por exemplo, como consequência de alteração de temperatura) em f e x_N. Comente os resultados.

 

Resolução: 

Componente A a ser absorvido: CO₂, 40ºC, 1 atm

Figura 13: Esquema de uma coluna de pratos em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em coluna de pratos"
- Dados de equilíbrio: y_i =1.0682 x_i
Na equação apresentada no formulário, a₃=1.0682, sendo os restantes coeficientes nulos
- Caudal de gás à entrada: G_N+1=227 kmol h^-1
- Razão dos caudais liq. operatório e mínimo: L_S/L_Smin=1.5
- Composição do gás à entrada: y_N+1 = 0.01
- Composição do líquido à entrada: x₀ = 0.0001
- Recuperação, %: f = 98

Após inserir estes dados, e fazendo correr o programa, o resultado da simulação é:

y₁=0.0002
N=9.0
N_Kremser=9.0
x_N=0.0063 (ver Tabela)
x_Nmáx=0.0094
L_Smin=237.925 kmol.h^-1
L₀=356.9 kmol.h^-1
L_N=359.1 kmol.h^-1
G₁=224.8 kmol.h^-1

Declive da recta operatória (em razões molares) L_S/G_S=1.588; factor de absorção A=L_S/(G_S.m)=1.487.

Notar que as correntes são todas diluídas.

Andar	xj	yj
1	0.0002	0.0002
2	0.0003	0.0003
3	0.0005	0.0006
4	0.0008	0.0009
5	0.0012	0.0013
6	0.0019	0.0020
7	0.0028	0.0030
8	0.0043	0.0046
N	0.0063	0.0067

 c) Se N=4 o resultado é:
f =89%
y₁=0.0011
N_Kremser=4.0
x_N=0.0063 (ver Tabela)
x_Nmáx=0.0094
L_Smin=216.069 kmol.h^-1
L₀=324.1 kmol.h^-1
L_N=326.2 kmol.h^-1
G₁=225.0 kmol.h^-1

 Declive da recta operatória (em razões molares) L_S/G_S=1.442; factor de absorção A=L_S/(G_S.m)=1.35. 

Andar	xj	yj
1	0.0010	0.0011
2	0.0023	0.0025
3	0.0040	0.0043
4	0.0063	0.0067

Como se pode concluir pelos resultados obtidos, uma recuperação de 98% requer 9 andares teóricos, enquanto que a utilização de apenas 4 (redução de 56%) origina uma recuperação de 89% (redução de 9%)!

 

Figura 14: Remoção de vapores de etanol contido numa corrente de CO₂ por absorção em água, 40ºC, 1 atm – coluna de pratos; uma recuperação de 98% requer 9 andares teóricos.

Figura 15: Remoção de vapores de etanol contido numa corrente de CO₂ por absorção em água, 40ºC, 1 atm – coluna de pratos com 4 andares origina uma recuperação de 89%.

Para estudar os efeitos referidos na questão colocada em d) vai-se alterando no formulário o valor da variável a estudar. Em alternativa, e uma vez que ambas as equações Operatória e de Equilíbrio são lineares, pode ser usada a equação de Kremser e estudar os efeitos referidos numa folha de cálculo, como a seguir se apresenta.

 

 

i) Efeito da variação da percentagem de recuperação (entre 75 e 98%) no nº de andares

Figura 16: Efeito da variação da percentagem de recuperação, f (entre 75 e 98%), no nº de andares, N, e no caudal de líquido operatório, L_op.

 

Como se pode visualizar nesta representação, quando se pretende aumentar a fracção de recuperação de 75 para 98% (ou, o que é equivalente, a diminuir a concentração do soluto à saída da coluna), o nº de pratos teóricos necessário, aumenta exponencialmente, encarecendo os custos de investimento. Note-se que o declive aumenta acentuadamente a partir de f=0.95. Uma vez que (Ls/Gs)min=Y_N+1.f/(X_Nmáx-X₀), o caudal operatório de líquido também aumenta, de forma a manter a relação Ls/Lsmin. Uma outra consequência será o aumento do diâmetro da coluna, dependendo da proximidade das condições de inundação.

ii) Efeito da variação de Ls/Lsmin (entre 1.05 e 2) em N e na composição do líquido de saída para igual recuperação; efeito da variação de Ls/Lsmin (entre 1.05 e 2) na recuperação e na composição do líquido de saída para igual N.

Figura 17: Efeito da variação de L_s/L_smin no nº de andares, N, e na composição do líquido de saída, x_N para igual recuperação; efeito da variação de L_s/L_smin na recuperação, f, e na composição do líquido de saída, para igual N.

 

A razão Ls/Lsmin tem um efeito muito significativo no nº de pratos e na fracção de recuperação. Como se pode concluir deste estudo, não há vantagem, no caso tratado, em aumentar a razão Ls/Lsmin para além de 1,5 se a fracção de recuperação de 98% for suficiente.

 

iii) Efeito da variação do declive da equação de equilíbrio na recuperação, f, e no caudal de líquido operatório.

Figura 18: Efeito da variação do declive da equação de equilíbrio, m, na recuperação, f, e no caudal de líquido operatório, L_op.

O aumento do valor de m na equação de equilíbrio, traduz uma maior dificuldade da separação pois o soluto é menos solúvel no líquido. Assim, mantendo o mesmo nº de pratos, obter-se-á uma menor recuperação e, para manter a relação Ls/Lsmin =1,5, será necessário aumentar o caudal operatório de líquido, fazendo com que esta corrente saia da coluna cada vez mais diluída.

Caso 4. Remoção de SO₂ do ar com água (adaptado de McCabe et al. , 2005 e Geankoplis, 2003)

Pretende retirar-se hidrocarbonetos aromáticos ao gás resultante da combustão do carvão por intermédio de uma operação de absorção com um óleo de lavagem. Os hidrocarbonetos dissolvidos no óleo são depois recuperados por desabsorção com vapor de água. As condições de operação são as seguintes:

a) Coluna de absorção:

O caudal de gás à entrada é 36.4 kmol.h^-1, à pressão de 800 mm Hg, contendo 2% (v/v) de hidrocarbonetos. Supõe-se que os hidrocarbonetos transportados no gás são essencialmente constituídos por benzeno, pretendendo recuperar-se 95% de benzeno. O óleo de lavagem, com peso molecular médio de 260, entra na coluna com uma fracção molar de 0.005 em benzeno. O caudal de líquido é 1.5 vezes superior ao mínimo. Supõe-se que a solução óleo de lavagem/benzeno é ideal. A temperatura de operação e das correntes são constantes e iguais a 27 ºC.

b) Coluna de desabsorção:

A solução vinda da coluna de absorção é aquecida até à temperatura de 121ºC e entra na coluna de desabsorção à pressão de 1 atm. O vapor usado nesta coluna é vapor sobreaquecido à temperatura de 121ºC e à pressão atmosférica, sendo esta a temperatura de operação da coluna. O líquido de saída, contendo 0.005 moles de benzeno por mole de solução, é arrefecido até à temperatura de 27ºC, antes de ser reenviado à coluna de absorção. O caudal de vapor é 1.5 vezes superior ao mínimo.

Determine os caudais de óleo de lavagem e de vapor necessários, bem como o número de andares teóricos de cada coluna.

Dados: A pressão de vapor do benzeno a 27ºC é 100 mm Hg e a 121ºC é 2400 mm Hg

Resolução: 

a) Coluna de Absorção

Sistema: Gás/Benzeno/Óleo, 27ºC, 800 mmHg

Figura 19: Esquema do conjunto de uma coluna de pratos em contra-corrente.

Dados a serem introduzidos no formulário "Absorção em coluna de pratos"

 - Dados de equilíbrio: Lei de Raoult y_i =(100/800) x_i = 0.125 x_i
- G_N+1 =36.4 kmol h^-1
- L_S/L_Smin=1.5
- y_N+1 = 0.02
- x₀ = 0.005
- f = 95 %

O resultado da simulação é:
y₁=0.001
N=8.01
N_Kremser=7.24
x_N=0.1082 (ver Tabela)
x_Nmáx=0.1521
L_Smin=3.966 kmol.h^-1
L₀=5.98 kmol.h^-1
L_N=6.67 kmol.h^-1
G₁=3.57 kmol.h^-1
Declive da recta operatória (em razões molares) L_S/G_S=0.167

(factor de absorção A=L_S/(G_S.m)=1.336)

 

Andar	xj	yj
1	0.0082	0.0010
2	0.0124	0.0016
3	0.0182	0.0023
4	0.0261	0.0033
5	0.0370	0.0046
6	0.0524	0.0066
7	0.0746	0.0093
8	0.1075	0.0134
N	0.1082	0.0135

 

Figura 20: Remoção de benzeno num gás de combustão por absorção num óleo, 27ºC, 800 mmHg – coluna de pratos.

b) Coluna de Desabsorção

Sistema: Vapor/Benzeno/Óleo, 121ºC, 1 atm

Dados a serem introduzidos no formulário "Desabsorção em coluna de pratos "
- Dados de equilíbrio: Lei de Raoult y_i =(2400/760) x_i = 3.16 x_i
- L₀= 6.71 kmol.h^-1 (resultado da absorção, L_N)
- G_S/G_Smin=1.5
- y_N+1 = 0
- x₀ = 0.1082 (resultado da absorção, x_N)
- x_N = 0.005

O resultado da simulação é:

f=95.9%
N=6.8
N_Kremser=5.8
y₁=0.2339 (ver Tabela)
y_1máx=0.3141
G_Smin=1.520 kmol.h^-1
G_N+1=2.279 kmol.h^-1
G₁=2.975 kmol.h^-1
L_N=6.014 kmol.h^-1
L_S/G_S=2.625
(Factor de desabsorção: 1/A= G_S.m/L_S=1.2)

 

Andar	xj	yj
1	0.0740	0.2339
2	0.0520	0.1643
3	0.0366	0.1157
4	0.0252	0.0797
5	0.0164	0.0519
6	0.0094	0.0297
N	0.0050	0.0158

 

Figura 21: Desabsorção de benzeno com vapor de água, 121ºC, 1 atm – coluna de pratos.