Aplicações e Casos de Estudo

Caso 1: Distribuição de tempos de residência na bateria de tanques agitados
Caso 2: Distribuição de tempos de residência num reactor tubular com enchimento

  

Nos laboratórios pedagógicos do Departamento de Engenharia Química da FCTUC está disponível uma montagem experimental que permite recolher dados para ilustrar o ajuste de modelos de distribuição de tempos de residência. São dois os sistemas para estudo: uma bateria de três reactores contínuos agitados e um reactor tubular com enchimento de cilindros de vidro ocos.

Os estudantes utilizam uma solução de cloreto de potássio como marcador. Esta solução é corada por dissolução de permanganato de potássio, para visualizar o padrão de escoamento ao longo do sistema. Na corrente de saída a concentração de marcador é medida indirectamente, recorrendo a um sensor ligado a um condutivímetro. Esta informação é armazenada num computador para ser analisada posteriormente. O caudal que atravessa o sistema é regulado pelo utilizador, e os ensaios recorrem à introdução de perturbações na forma de impulso.

A montagem experimental é ilustrada na Figura 1.

 

Figura 1. Esquema da montagem experimental.

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Caso 1: Distribuição de tempos de residência na bateria de tanques agitados

Na montagem experimental ilustrada na Figura 1 foi realizado um ensaio com a bateria de três tanques agitados com volumes: 1,4 L; 2,8 L e 2,8 L. A bomba de circulação de água foi ligada e o caudal regulado. Após a estabilização do sistema, mediu-se o caudal volumétrico: 4,41e-5 m³ s^-1. Antes de proceder à injecção do marcador ligou-se o condutivímetro e o sistema de aquisição de dados. Uma vez confirmado o bom funcionamento de todos os equipamentos injectou-se o marcador. A evolução da condutividade da corrente de saída foi registada e os valores são apresentados na Tabela1.

 

Tabela 1: Condutividade da corrente de saída da bateria de três tanques agitados

Tempo (s)	Condutividade (mS cm-1)		Tempo (s) (continuação)	Condutividade (mS cm-1) (continuação)		Tempo (s) (continuação)	Condutividade (mS cm-1) (continuação)
0.00	0.00		165.00	16.16		330.00	2.12
5.00	0.58		170.00	15.46		335.00	1.81
10.00	1.33		175.00	14.67		340.00	1.81
15.00	2.12		180.00	14.24		345.00	1.90
20.00	3.42		185.00	13.84		350.00	1.81
25.00	5.13		190.00	12.97		355.00	1.64
30.00	6.83		195.00	12.28		360.00	1.51
35.00	8.61		200.00	11.66		365.00	1.46
40.00	10.27		205.00	11.14		370.00	1.46
45.00	12.01		210.00	10.71		375.00	1.16
50.00	13.58		215.00	10.10		380.00	0.98
55.00	14.98		220.00	9.57		385.00	0.77
60.00	16.11		225.00	9.27		390.00	0.72
65.00	17.38		230.00	8.96		395.00	0.55
70.00	18.55		235.00	8.53		400.00	0.59
75.00	19.47		240.00	8.09		405.00	0.55
80.00	19.99		245.00	7.65		410.00	0.63
85.00	20.38		250.00	7.13		415.00	0.29
90.00	20.60		255.00	6.78		420.00	0.20
95.00	21.08		260.00	6.30		425.00	0.07
100.00	21.39		265.00	5.82		430.00	0.29
105.00	21.26		270.00	5.43		435.00	0.29
110.00	21.17		275.00	5.04		440.00	0.29
115.00	20.95		280.00	4.78		445.00	0.07
120.00	20.78		285.00	4.47		450.00	0.29
125.00	20.56		290.00	4.08		455.00	0.29
130.00	20.17		295.00	3.77		460.00	0.16
135.00	19.42		300.00	3.56		465.00	0.00
140.00	18.99		305.00	3.25		470.00	0.00
145.00	18.38		310.00	3.12		475.00	0.00
150.00	17.81		315.00	2.86		480.00	0.00
155.00	17.46		320.00	2.77		485.00	0.00
160.00	16.98		325.00	2.51		485.00	0.00

 

 

Seleccione o Simulador Distribuição Tempos de Residência e informe que vai utilizar uma perturbação em impulso.

No passo seguinte introduza os valores da condutividade da corrente de saída ao longo do tempo fornecidos na Tabela 1. O volume total da bateria de três tanques é: 7e-3 m³ e o caudal volumétrico 4,41e-5 m³ s^-1. Na magnitude do impulso pode introduzir um valor arbitrário.

Para este conjunto de dados o simulador apresenta os seguintes resultados:

• Tempo de Residência Médio (t_res) = 1,49e+002 s
• Tempo de Passagem do Sistema (τ) = 1,59e+002 s
• t_res < τ: Há predominância de zonas mortas!
• Fracção de zonas mortas = 6,26e-002
• O valor do ganho do sistema não tem significado, uma vez que foi introduzido um valor arbitrário para a magnitude do impulso.

Para além de representar a evolução da condutividade da corrente de saída, Figura 2, o simulador apresenta em tabela e em gráficos as funções densidade e distribuição de tempos de residência, Figuras 3 e 4.

Figura 2: Condutividade da corrente de saída da bateria de tanques agitados (medida indirecta da concentração de marcador).

Figura 3: Função de densidade de tempos de residência para a bateria de três tanques agitados.

Figura 4: Função distribuição de tempos de residência (curva F) para a bateria de três tanques agitados.

O simulador permite comparar os resultados da DTR às previsões dos modelos apresentados. Uma vez que este caso ilustra o estudo da DTR aplicado a uma bateria de reactores agitados pretendeu-se comparar os dados experimentais com as previsões do Modelo de Reactores em Cascata. O valor dos parâmetros a fornecer ao simulador foram calculados por regressão não linear: τ=149 s e N=3.

As Figuras 5 e 6 mostram que os modelos permitem descrever adequadamente os valores experimentais das funções E(t) e F(t).

Figura 5: Comparação entre as funções de densidade de tempos de residência obtidas a partir dos valores experimentais e do modelo de tanques contínuos perfeitamente agitados. 

Figura 6: Curvas F obtidas a partir dos dados experimentais e do modelo de tanques contínuos perfeitamente agitados.

De lembrar que, na bateria de três tanques utilizada para os ensaios, os reactores não têm igual volume, como admite o modelo de tanques contínuos perfeitamente agitados. Isto explica o facto de os parâmetros obtidos por regressão não linear (admitindo neste caso volumes idênticos) serem diferentes dos indicados inicialmente.

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Caso 2: Distribuição de tempos de residência num reactor tubular com enchimento

A mesma montagem experimental foi utilizada para um ensaio com o reactor tubular com enchimento de cilindros de vidro e 4,3e-4 m³ de volume. O procedimento experimental foi em tudo semelhante. O caudal volumétrico registado após a estabilização foi de 4,41e-5 m³ s^-1. O estímulo introduzido tomou a forma de um impulso. A concentração de marcador na corrente efluente foi medida indirectamente, através do registo da condutividade. Os valores são apresentados na Tabela 2.

 

Tabela 2: Condutividade da corrente de saída do reactor tubular com enchimento

Tempo (s)	Condutividade (mS cm-1)		Tempo (s) (continuação)	Condutividade (mS cm-1) (continuação)		Tempo (s) (continuação)	Condutividade (mS cm-1) (continuação)
0.00	0.00		13.60	0.71		27.20	0.07
0.10	0.00		13.70	0.99		27.30	0.00
0.20	0.00		13.80	1.32		27.40	0.00
0.30	0.00		13.90	1.84		27.50	0.00
0.40	0.00		14.00	2.30		27.60	0.00
0.50	0.00		14.10	2.79		27.70	0.00
0.60	0.00		14.20	3.34		27.80	0.00
0.70	0.00		14.30	4.04		27.90	0.00
0.80	0.00		14.40	4.86		28.00	0.00
0.90	0.00		14.50	5.90		28.10	0.00
1.00	0.00		14.60	7.15		28.20	0.00
1.10	0.00		14.70	8.71		28.30	0.00
1.20	0.00		14.80	10.30		28.40	0.00
1.30	0.00		14.90	12.00		28.50	0.00
1.40	0.00		15.00	14.17		28.60	0.00
1.50	0.00		15.10	16.43		28.70	0.00
1.60	0.00		15.20	18.99		28.80	0.00
1.70	0.00		15.30	21.71		28.90	0.00
1.80	0.00		15.40	24.70		29.00	0.00
1.90	0.00		15.50	27.81		29.10	0.00
2.00	0.00		15.60	31.35		29.20	0.00
2.10	0.00		15.70	34.77		29.30	0.00
2.20	0.00		15.80	38.34		29.40	0.00
2.30	0.00		15.90	42.40		29.50	0.00
2.40	0.00		16.00	46.37		29.60	0.00
2.50	0.00		16.10	50.55		29.70	0.00
2.60	0.00		16.20	54.88		29.80	0.00
2.70	0.00		16.30	59.25		29.90	0.00
2.80	0.00		16.40	63.58		30.00	0.00
2.90	0.00		16.50	68.34		30.10	0.00
3.00	0.00		16.60	72.86		30.20	0.00
3.10	0.00		16.70	77.34		30.30	0.00
3.20	0.00		16.80	82.41		30.40	0.00
3.30	0.00		16.90	86.83		30.50	0.00
3.40	0.00		17.00	91.11		30.60	0.00
3.50	0.00		17.10	95.32		30.70	0.00
3.60	0.00		17.20	99.22		30.80	0.00
3.70	0.00		17.30	102.76		30.90	0.00
3.80	0.00		17.40	106.18		31.00	0.00
3.90	0.00		17.50	109.05		31.10	0.00
4.00	0.00		17.60	111.58		31.20	0.00
4.10	0.00		17.70	113.99		31.30	0.00
4.20	0.00		17.80	115.73		31.40	0.00
4.30	0.00		17.90	117.11		31.50	0.00
4.40	0.00		18.00	118.14		31.60	0.00
4.50	0.00		18.10	118.91		31.70	0.00
4.60	0.00		18.20	119.24		31.80	0.00
4.70	0.00		18.30	119.37		31.90	0.00
4.80	0.00		18.40	119.15		32.00	0.00
4.90	0.00		18.50	118.75		32.10	0.00
5.00	0.00		18.60	117.69		32.20	0.00
5.10	0.00		18.70	116.25		32.30	0.00
5.20	0.00		18.80	114.63		32.40	0.00
5.30	0.00		18.90	112.7		32.50	0.00
5.40	0.00		19.00	110.70		32.60	0.00
5.50	0.00		19.10	108.41		32.70	0.00
5.60	0.00		19.20	105.72		32.80	0.00
5.70	0.00		19.30	102.98		32.90	0.00
5.80	0.00		19.40	100.20		33.00	0.00
5.90	0.00		19.50	97.06		33.10	0.00
6.00	0.00		19.60	94.10		33.20	0.00
6.10	0.00		19.70	91.23		33.30	0.00
6.20	0.00		19.80	87.93		33.40	0.00
6.30	0.00		19.90	84.64		33.50	0.00
6.40	0.00		20.00	81.52		33.60	0.00
6.50	0.00		20.10	78.14		33.70	0.00
6.60	0.00		20.20	74.99		33.80	0.00
6.70	0.00		20.30	71.91		33.90	0.00
6.80	0.00		20.40	68.64		34.00	0.00
6.90	0.00		20.50	65.26		34.10	0.00
7.00	0.00		20.60	62.14		34.20	0.00
7.10	0.00		20.70	58.88		34.30	0.00
7.20	0.00		20.80	55.64		34.40	0.00
7.30	0.00		20.90	52.78		34.50	0.00
7.40	0.00		21.00	49.85		34.60	0.00
7.50	0.00		21.10	47.01		34.70	0.00
7.60	0.00		21.20	44.29		34.80	0.00
7.70	0.00		21.30	41.64		34.90	0.00
7.80	0.00		21.40	38.92		35.00	0.00
7.90	0.00		21.50	36.66		35.10	0.00
8.00	0.00		21.60	34.37		35.20	0.00
8.10	0.00		21.70	32.18		35.30	0.00
8.20	0.00		21.80	30.19		35.40	0.00
8.30	0.00		21.90	28.21		35.50	0.00
8.40	0.00		22.00	26.29		35.60	0.00
8.50	0.00		22.10	24.49		35.70	0.00
8.60	0.00		22.20	22.75		35.80	0.00
8.70	0.00		22.30	21.13		35.90	0.00
8.80	0.00		22.40	19.63		36.00	0.00
8.90	0.00		22.50	18.23		36.10	0.00
9.00	0.00		22.60	16.98		36.20	0.00
9.10	0.00		22.70	15.70		36.30	0.00
9.20	0.00		22.80	14.48		36.40	0.00
9.30	0.00		22.90	13.32		36.50	0.00
9.40	0.00		23.00	12.25		36.60	0.00
9.50	0.00		23.10	11.30		36.70	0.00
9.60	0.00		23.20	10.48		36.80	0.00
9.70	0.00		23.30	9.72		36.90	0.00
9.80	0.00		23.40	9.04		37.00	0.00
9.90	0.00		23.50	8.25		37.10	0.00
10.00	0.00		23.60	7.43		37.20	0.00
10.10	0.00		23.70	6.82		37.30	0.00
10.20	0.00		23.80	6.24		37.40	0.00
10.30	0.00		23.90	5.72		37.50	0.00
10.40	0.00		24.00	5.23		37.60	0.00
10.50	0.00		24.10	4.86		37.70	0.00
10.60	0.00		24.20	4.44		37.80	0.00
10.70	0.00		24.30	3.98		37.90	0.00
10.80	0.00		24.40	3.58		38.00	0.00
10.90	0.00		24.50	3.28		38.10	0.00
11.00	0.00		24.60	3.03		38.20	0.00
11.10	0.00		24.70	2.76		38.30	0.00
11.20	0.00		24.80	2.54		38.40	0.00
11.30	0.00		24.90	2.42		38.50	0.00
11.40	0.00		25.00	2.27		38.60	0.00
11.50	0.00		25.10	1.96		38.70	0.00
11.60	0.00		25.20	1.72		38.80	0.00
11.70	0.00		25.30	1.51		38.90	0.00
11.80	0.00		25.40	1.29		39.00	0.00
11.90	0.00		25.50	1.11		39.10	0.00
12.00	0.00		25.60	1.02		39.20	0.00
12.10	0.00		25.70	0.90		39.30	0.00
12.20	0.00		25.80	0.74		39.40	0.00
12.30	0.00		25.90	0.44		39.50	0.00
12.40	0.00		26.00	0.38		39.60	0.00
12.50	0.00		26.10	0.41		39.70	0.00
12.60	0.00		26.20	0.41		39.80	0.00
12.70	0.00		26.30	0.41		39.90	0.00
12.80	0.00		26.40	0.41		40.00	0.00
12.90	0.00		26.50	0.47		40.10	0.00
13.00	0.00		26.60	0.38		40.20	0.07
13.10	0.00		26.70	0.44		40.30	0.00
13.20	0.00		26.80	0.35		40.40	0.00
13.30	0.04		26.90	0.44		40.50	0.00
13.40	0.35		27.00	0.32		40.60	0.00
13.50	0.56		27.10	0.13

Seleccione, de novo, o Simulador Distribuição Tempos de Residência e informe que vai utilizar uma perturbação em impulso.

Os valores da condutividade da corrente de saída ao longo do tempo fornecidos na Tabela 2 devem ser introduzidos no simulador. O volume total do reactor tubular com enchimento é 4,3e-4 m³ e o caudal volumétrico 2,72e-5 m³ s^-1. Para a magnitude do impulso pode introduzir um valor arbitrário.

Os resultados apresentados pelo simulador são:

• Tempo de Residência Médio (t_res) = 1,87e+001 s
• Tempo de Passagem do Sistema (τ) = 1,59e+001 s
• t_res < τ : Há predominância de curto-circuito!
• Fracção de zonas mortas = 1,50e-001
• O valor do ganho do sistema não tem significado, uma vez que foi introduzido um valor arbitrário para a magnitude do impulso.

Também neste caso de estudo o simulador apresenta gráficos para a evolução da condutividade da corrente de saída, Figura 7, e para as funções densidade de tempos de residência e distribuição de tempos de residência, Figuras 8 e 9.

Figura 7: Condutividade da corrente de saída do reactor tubular com enchimento (medida indirecta da concentração de marcador).

Figura 8: Função de densidade de tempos de residência para o reactor tubular com enchimento.

Figura 9: Função distribuição de tempos de residência (curva F) para o reactor tubular com enchimento.

 

Como já foi referido, o simulador permite comparar os resultados da DTR às previsões dos modelos teóricos. Neste novo caso de estudo os resultados obtidos foram primeiro comparados com os do Modelo Pistão Dispersivo com fronteiras abertas à difusão. Ao simulador foram fornecidos os seguintes parâmetros: τ = 1,85e+01 s e Pe=1,93e+02, obtidos por regressão não linear.

As Figuras 10 e 11 mostram as funções E(t) e F(t) para os dados experimentais e as previsões do modelo.

Figura 10: Comparação entre as funções de densidade de tempos de residência obtidas a partir dos valores experimentais e do MPD com fronteiras abertas à difusão.

Figura 11: Curvas F obtidas a partir dos dados experimentais e do MPD com fronteiras abertas à difusão. 

Nas Figuras 10 e 11 sobressai a coincidência entre as duas curvas representadas, o que confirma a adequação do modelo dispersivo para descrever o sistema que ilustra este caso de estudo.

As Figuras 12 e 13 mostram os resultados obtidos recorrendo ao simulador para uma bateria de tanques agitados. Um modelo de regressão não linear foi utilizado para estimar os parâmetros a fornecer: τ = 1,85e+01 e N=98.

Figura 12: Comparação entre as funções de densidade de tempos de residência obtidas a partir dos valores experimentais para um reactor tubular com enchimento e do modelo de reactores contínuos agitados (MRC). 

Figura 13: Curvas F obtidas a partir dos dados experimentais para um reactor tubular com enchimento e do modelo de reactores contínuos agitados (MRC). 

As Figuras 12 e 13 também comprovam ser possível descrever as funções da DTR num reactor tubular com enchimento através do modelo MRC. Todavia, uma vez que os dados correspondem a um reactor tubular, o número de tanques para descrever este sistema é elevado, N= 98.

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