Competição entre Difusão Interna, Convecção Interna e Reacção Química

Para além da difusão e da reacção química, também a influência da convecção intraparticular pode ser avaliada ao nível das partículas de catalisador, e consequentemente ao nível dos reactores catalíticos. O utilizador pode avaliar por simulação a competição entre difusão interna, convecção interna e reacção química apenas para o caso de placa plana, onde ocorre uma reacção do tipo A→B, com uma cinética r=kC_A, em condições isotérmicas. Neste caso, o balanço mássico parcial ao reagente A dá origem à equação adimensional do modelo, eq.(9), com as condições fronteira, eq.(10), e cuja resolução permite determinar o perfil de concentração normalizada no interior da partícula de catalisador, y_p=f(x_p).

(9)

(10)

Neste caso, para além do parâmetro adimensional anteriormente definido (módulo de Thiele), eq.(1), surge um parâmetro adicional frequentemente designado de número de Peclet mássico intraparticular, λ_m, definido pela eq.(11) e que traduz a competição entre o transporte convectivo e o transporte de massa por difusão.

(11)

onde v₀ é a velocidade intraparticular, R_p a semi-espessura da placa plana e D_e a difusividade efectiva.

Nas condições referidas acima, a eq.(9) tem solução analítica, resultando a eq.(12), a qual permite conhecer o perfil de concentração normalizada no interior das partículas, y_p. Os parâmetros α₁ e α₂ são calculados de acordo com a eq. (13).

(12)

(13)

Nestas circunstâncias, o factor de eficiência que tem em conta a difusão e a convecção intraparticular, η_dc, tem também solução analítica e pode ser calculado pela eq. (14).

(14)

Recorde-se que quando apenas é tida em consideração a difusão intraparticular, e para a placa plana, na Tabela 2 foi indicada a equação do factor de eficiência:

(15)

A razão η_dc/ η permite inferir se o fenómeno convectivo é ou não significativo no comportamento global da partícula de catalisador.

Em termos de estudos de simulação, o utilizador pode neste caso obter os perfis de concentração normalizados para um determinado conjunto de parâmetros característicos do sistema: R_p, D_e, k e v₀, Fig. 6, bem como relacionar os parâmetros adimensionais Φ, λ_m com o factor de eficiência, agora referido η_dc, em representações 3D, Fig. 7(a), ou bidimensionais, Fig.7(b). Na Figura 8 indica-se o mesmo tipo de representação da Figura 7, mas agora em termos de razão η_dc/η. Nestas figuras está em evidência que a importância da convecção aumenta à medida que λ_m aumenta, mas sobretudo nas condições de regime intermédio. Deve notar-se também que o perfil de concentração no interior do catalisador com geometria de placa plana, ao contrário do que acontecia no caso de se contabilizar apenas a difusão, Fig.1, tem agora características assimétricas, as quais resultam da contribuição unidireccional do fluxo convectivo (neste caso, da esquerda para a direita). 

Figura 6 – Perfil de concentração normalizada no interior da partícula de catalisador com convecção intraparticular.

Figura 7 – Relação entre factor de eficiência, η_dc, módulo de Thiele, Φ , e Peclet intraparticular, λ_m (a) – representação 3D; (b)- representação 2D.

Figura 8 – Relação entre η_dc/ η, módulo de Thiele, Φ, e Peclet intraparticular, λ_m (a) – representação 3D; (b)- representação 2D.

À semelhança dos casos anteriores, também neste âmbito o utilizador pode estudar a influência de cada um dos parâmetros:
- módulo de Thiele, Φ ;
- dimensão característica da partícula, R_p;
- difusividade efectiva, D_e;
- constante da velocidade de reacção, k;
- número de Peclet mássico intraparticular, λ_m;
- velocidade intraparticular, v₀;

As representações gráficas são análogas às indicadas nas Fig.6-8, mas agora para 3 condições operatórias distintas e escolhidas pelo utilizador, de modo a estudar a influência de cada um dos parâmetros referidos acima.

Figura 9 – Perfis de concentração normalizada no interior da partícula de catalisador, para três valores de velocidade intraparticular, v₀.

Figura 10 – Estudo da influência da velocidade intraparticular na localização das condições operatórias, numa representação (a) 3D; (b) 2D.

Figura 11– Estudo da influência da velocidade intraparticular, na razão entre os factores de eficiência η_dc/ η, numa representação (a)- 3D; (b)- 2D.

Notação

B_im- Número de Biot mássico no filme
C_A - Concentração de A [mol.m^-3]
Da - Número de Damkhöler
D_e- Difusividade efectiva [m².s^-1]
k- Constante de velocidade de reacção [s^-1]
k_f- Coeficiente de transferência de massa no filme [m.s^-1]
r - Velocidade da reacção química [mol.m^-3s^-1]
R_p- Dimensão característica da partícula [m]
s- Parâmetro característico da geometria da partícula de catalisador
T - Temperatura [K]
v₀- Velocidade intraparticular [m.s^-1]
y_p - Concentração normalizada
x_p - Coordenada espacial da partícula normalizada

Φ - Módulo de Thiele
λ_m - Nº de de Peclet mássico intraparticular
η - factor de eficiência
η_dc - factor de eficiência que tem em conta a difusão e a convecção intraparticular