Modelos usados na simulação interactiva

Caso dos solventes imiscíveis
Corrente Cruzada
Extracção em Contra-corrente
Influência da razão solvente/alimentação
Relações de Equilíbrio
Comparação entre Corrente Cruzada e Contra-Corrente
Bibliografia

 

Caso dos solventes imiscíveis

O simulador de extracção disponível no portal baseia-se no pressuposto de que solvente (B) e diluente (A) são totalmente imiscíveis. Assim, só pode ser usado para o projecto de extractores (determinação do número de andares teóricos) onde esta aproximação é legítima, ou seja, solvente e diluente são muito pouco miscíveis.

É o caso de sistemas em que a região de miscibilidade parcial é extensa aproximando-se a binodal dos lados do triângulo, pelo menos em parte da curva binodal (ver Figura 1), geralmente para baixas concentrações de soluto (C). Nestes casos a separação de fases está facilitada.

Figura 1: Sistema ternário A+B+C com representação da binodal para o caso em que A e B são praticamente imiscíveis.

Por vezes podemos aplicar a hipótese de imiscibilidade total de A e B numa determinada zona da binodal, embora esta hipótese não seja válida para toda a curva de equilíbrio. Neste caso há que escolher as condições de operação do extractor de forma a trabalhar nessa zona da curva. Um exemplo de um sistema onde a miscibilidade do solvente e diluente é praticamente nula é o caso do sistema etanol – água – ciclo hexano. A água e o ciclo hexano são praticamente imiscíveis (ver exemplo de projecto em Aplicações e Casos de Estudos).

Para estes sistemas os balanços mássicos são normalmente escritos em termos de caudais isentos de soluto, ou seja, como os extractos são apenas constituídos por C + B (soluto + solvente) e os resíduos por C + A (soluto + diluente), os balanços serão escritos referidos ao caudal de B (extractos), o qual será constante ao longo do extractor, e referidos ao caudal de A (resíduos) o qual também é constante ao longo do processo.

Há então que efectuar uma transformação de coordenadas passando as composições das fases a ser descritas pelas razões mássicas (como já referido anteriormente) X = (massa de C)/(massa de A) (para as correntes de alimentação e resíduo) e Y = (massa de C)/(massa de B) (para as correntes de solvente e extracto). X e Y também são designadas por coordenadas isentas de soluto. Se x e y forem as correspondentes fracções mássicas de soluto, então:

(1)

A curva de equilíbrio tem de ser transformada de acordo com este novo sistema de coordenadas, sendo dada por:

No diagrama YX representar-se-ão, simultaneamente, a curva de equilíbrio e as equações dos balanços mássicos.

Cada ponto da curva de equilíbrio corresponde a um valor da razão de distribuição (K_n=Y_n/X_n) a qual nos dá uma indicação da maior ou menor facilidade do processo de extracção. Apesar de no portal o simulador de Extracção apenas estar preparado para o projecto de sistemas em contra-corrente, iremos também aqui abordar o modelo para o projecto de extractores em corrente cruzada, começando aliás por descrever o modelo para esta situação.

 ::: Início :::

Corrente Cruzada

Neste modo de operação existe uma corrente de solvente fresco que entra em cada andar como se esquematiza na Figura2.

Figura 2: Extracção em corrente cruzada.

F e S_i são os caudais mássicos das correntes de alimentação e de solvente, respectivamente, e, E_i e R_i os caudais mássicos de extracto e resíduo. No esquema da Figura 2 estão também indicadas as composições das várias correntes.

Como se supõe que o solvente B e o diluente A da alimentação são totalmente imiscíveis, os balanços mássicos vão ser escritos em termos de razões mássicos (X e Y) e de caudais isentos de soluto (A e B) como definido acima. Assim, para o caso de um só andar o balanço mássico ao soluto é:

(2)

Esta equação pode ser rearranjada obtendo-se:

(3)

Conjugando o balanço mássico com a curva de equilíbrio podemos obter a composição do extracto e do resíduo (Y₁,X₁) em equilíbrio, que deixam o andar teórico. A representação no diagrama YX encontra-se na Figura 3.

Figura 3: Representação no diagrama YX do processo de extracção em um só andar.

O coeficiente angular da linha dos balanças mássicos é (-A/B), relacionado com a razão solvente/alimentação. Para o caso representado na Figura 3 o solvente do processo é puro (Y_S=0).

No caso de processos em corrente cruzada com vários andares o balanço mássico descrito pela equação (2) pode ser estabelecido para cada andar, escrevendo-se, para o andar genérico n:

(4)

O resíduo de cada andar vai passando para o andar seguinte retirando-se apenas um extracto em cada andar. Os extractos podem depois ser reunidos numa corrente única. Se a quantidade de solvente introduzida em cada andar for sempre a mesma (B) a equação (4) pode ser rearranjada como se segue:

(5)

Para determinar a composição dos extracto e resíduo em cada andar é necessário conjugar as equações dos balanços mássicos com a relação de equilíbrio. Graficamente as equações dos balanços mássicos são representadas por linhas paralelas entre si (no caso de Bn constante), sendo a composição do extracto e resíduo em cada andar dada pela intercepção da linha do balanço mássico a esse andar com a curva de equilíbrio (ver Figura 4 para o caso de 3 andares teóricos).

Figura 4: Representação da extracção em corrente cruzada no diagrama YX.

No caso da curva de equilíbrio ser uma linha recta, ou seja, o coeficiente de partição K é constante e igual a Y_n/X_n, podemos introduzir facilmente na equação (5) a relação de equilíbrio Y_n =KX_n e, no caso do solvente puro (Y_s=0), obtém-se;

(6)

A razão (X_n-1/X_n) é designada por razão de redução para o andar n e é função da razão de distribuição (K) e da razão B/A, relacionada com a razão solvente/alimentação.

Para o conjunto dos N andares será:

(7)

Sendo X_F/X_N a razão de redução para o extractor.

A quantidade global de solvente necessária à extracção será S=N×B, a qual pode ser obtida a partir de (7):

(8)

Na Figura 5 representa-se o caudal de solvente necessário em função do número de andares, para uma razão de redução (X_F/X_N=10) e para vários valores do coeficiente de partição.

Figura 5: Solvente necessário em função do número de andares (corrente cruzada e K constante). 

Verifica-se que não interessa aumentar muito o número de andares do extractor porque a partir de um valor de N relativamente baixo não se consegue diminuir mais o caudal de solvente necessário. Na extracção em corrente cruzada o número de andares teóricos não costuma ir além de 3.

 ::: Início :::

Extracção em Contra-corrente

Para o caso da operação em contra corrente (Figura 6) vamos também estabelecer os balanços numa base isenta de soluto tal como para o caso da corrente cruzada, obtendo-se, para toda a coluna:

(9)

Figura 6: Extracção em contra-corrente.

Esta equação pode ser rearranjada obtendo-se:

(10)

a qual corresponde, no diagrama YX a uma linha recta de coeficiente angular A/B e que passa pelos pontos de coordenadas (Y₁,X_F) e (Y_S,X_N), como esquematizado na Figura 7.

Figura 7: Representação da extracção em contra-corrente no diagrama YX.

A equação (10) pode ser generalizada para um qualquer andar n da coluna, escrevendo-se então:

(11)

Conhecido X_N podemos calcular ou ler no diagrama YX a composição do extracto E_N em equilíbrio com R_N (Y_N) recorrendo à curva de equilíbrio e, introduzindo Y_N na equação do balanço mássico genérico, podemos calcular X_N-1, composição do resíduo R_N-1. No diagrama YX isso equivale a ler na linha recta dos balanços mássicos X_N-1 para Y=Y_N, tal como representado na Figura 7. Vão-se assim traçando os degraus característicos dos vários andares da coluna, tal como se faz na destilação binária. O traçado de degraus prossegue de modo a ir-se da composição X_N à composição X_F de alimentação. A construção podia-se ter também iniciado por X_F, dependendo das variáveis que são fixadas inicialmente (no programa de simulação disponível no portal os cálculos iniciam-se por X_F).

Este método é também designado por método de McCab-Thiele, distinguindo-se pela característica construção em degraus (Figura 7) onde cada degrau corresponde a um andar teórico da coluna de extracção.

No caso do coeficiente de partição ser constante (a linha de equilíbrio é recta) e se Y_S=0 a equação (11) pode escrever-se:

(12)

Esta situação ocorre normalmente, apenas para sistemas muito diluídos.

A razão

é designada por factor de extracção e é um parâmetro importante no projecto de sistemas de extracção. Para um determinado número de andares, quanto maior E maior será a razão de redução (X_F/X_N) conseguida e mais fácil a extracção. Se E for inferior a 1.3 a extracção será muito difícil.

Nas condições enumeradas acima (K constante e Y_S=0) o inverso da razão de redução para uma coluna com N andares em contra-corrente será dado por:

(13)

 ::: Início :::

Influência da razão solvente/alimentação

Quando aumentamos o caudal de solvente no extractor A/B diminui e a linha operatória dos balanços mássicos fica mais afastada da curva de equilíbrio (ver Figura 8 ), diminuindo o número de andares teóricos necessários à extracção, para uma determinada razão de redução (X_F/X_N).

Figura 8: Extracção em contra-corrente. Efeito do caudal de solvente no projecto.

Existe um valor mínimo do caudal de solvente, Smin (ou Bmin), abaixo do qual a extracção não é possível. Esse valor do caudal corresponde a ter um extracto E₁ em equilíbrio com a alimentação F. Para realizar essa extracção a coluna tem de ter um número infinito de andares teóricos. Na Figura 8 representamos também a linha dos balanços mássicos para o B_min. Do coeficiente angular dessa linha podemos calcular B_min. Para o caudal mínimo de solvente obtemos o extracto mais concentrado possível.

No caso da linha de equilíbrio ser recta e de Y_S=0 o caudal mínimo de solvente pode ser calculado a partir da equação (10), sendo dado por:

(14)

 ::: Início :::

Relações de Equilíbrio

Até agora considerámos a relação de equilíbrio em coordenadas isentas de soluto X e Y, pois isso simplifica os balanços mássicos. No simulador Extracção, a equação de equilíbrio é fornecida pelo utilizador na forma y = f(x), onde x e y são fracções mássicas de soluto, respectivamente no resíduo e no extracto em equilíbrio, e f(x) um polinómio de grau máximo 3. O programa converte esta equação, expressa em fracções mássicas, numa equação equivalente em coordenadas X e Y, atendendo às equações (1). Os cálculos de projecto (para um extractor em contra-corrente) são depois efectuados neste sistema de coordenadas. Deve notar-se que, mesmo para o caso mais simples em que y = kx, com k constante, Y = g(X) não é, em rigor, uma recta (para misturas muito diluídas pode normalmente fazer-se a aproximação de que a relação entre Y e X é linear).

A equação de equilíbrio y = f(x) pode ser construída a partir de dados experimentais ou resultados de previsão, obtidos por exemplo através do método de UNIFAC, tal como programado no simulador LLE.

 ::: Início :::

Comparação entre Corrente Cruzada e Contra-Corrente

Na figura seguinte compara-se o desempenho, para o mesmo processo de extracção, da operação em contra-corrente e em corrente cruzada. Representa-se o factor de redução (X_F/X_N) contra o número de andares teóricos, para um dado factor de extracção, E, já definido anteriormente. Para o mesmo valor de N, a contra-corrente tem um melhor desempenho que a corrente cruzada (pensa na justificação para este facto).

Figura 9: Comparação corrente cruzada/contra-corrente (Razão de Redução em função de N para vários Factores de Extracção).

O gráfico da Figura 9 foi obtido para a hipótese de solventes totalmente imiscíveis.

O simulador Extracção disponível neste portal apenas está preparado para o projecto de extractores em contra-corrente supondo que solvente (B) e diluente (A) são totalmente imiscíveis.

 ::: Início :::

Bibliografia

. Robert E. Treybal, Liquid Extraction, 2nd ed, McGraw-Hill, New York, 1963.
. Robert E. Treybal, Mass-Transfer Operations, 3rd ed., McGraw-Hill, New York , 1981.
. J. D. Seader and Ernest J. Henley, Separation Processes Principles, 2nd ed., J. Wiley, 2005.
. Warren McCabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations of Chemical Engineering, 7th edition, McGraw Hill, New York, 2004.
. Ernest J. Henley and J. D. Seader, Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering, Wiley, New York, 1981.
. Phillip C. Wankat, Separation Process Engineering, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.

::: Início :::