Metodologias e estratégias

2.1 Abordagem sequencial para o projecto de redes de transferência de calor óptimas
2.1.1 Consumo mínimo de utilidades
2.1.2 Número mínimo de unidades
2.1.3 Área total mínima
2.1.4 Projecto da rede de permutadores de calor

Após a sua identificação e definição formal (no final da década de 60), diversas abordagens têm sido usadas para resolver o problema de integração energética descrito anteriormente. Numa primeira fase, os esforços concentraram-se em métodos de solução directa do problema, usando abordagens heurísticas (regras aproximadas) e evolutivas (melhoria incremental de uma solução base) para limitar o esforço de pesquisa necessário. No entanto, as limitações destas abordagens facilmente foram identificadas, por exemplo para problemas com mais do que 5 ou 6 correntes de cada tipo.

Uma contribuição revolucionária surgiu no final da década de 70, após a descoberta de que os consumos mínimos de energia num dado problema (para qualquer rede de transferência de calor) poderiam ser facilmente identificados, por exemplo através de métodos gráficos. Esta abordagem permitiu ainda identificar níveis de temperaturas de fronteira, nas soluções correspondentes ao consumo mínimo de utilidades, através dos quais não existem trocas de calor, imediatamente apelidados de pontos de estrangulamento (“pinch points”). O facto de estas diversas características da solução óptima poderem ser obtidas facilmente, e sobretudo sem o projecto da rede de transferência de calor correspondente, levou ao desenvolvimento de uma metodologia sequencial para o projecto óptimo de redes de transferência de calor. Nesta abordagem, aqui considerada, a estratégia de base consiste em não atacar o problema de projecto óptimo directamente, mas antes tentar caracterizar um conjunto de propriedades chave da solução óptima. Estas propriedades da solução óptima são designadas como objectivos (“targets”) energéticos.

Como exemplos destes objectivos temos, por exemplo, o consumo mínimo de utilidades, o número mínimo de unidades e a área total de transferência mínima (relacionada com o custo de investimento correspondente). Deste modo, apenas no final da solução do problema é considerado o projecto da rede óptima. Supostamente, a informação entretanto recolhida sobre as propriedades da solução óptima irá facilitar enormemente a sua caracterização completa, tornando o problema inicial tratável.

A partir da década de 80, em simultâneo com o início da divulgação de aplicações computacionais em Engenharia Química, alguns autores reformularam o problema anterior de determinação do consumo mínimo de utilidades como um problema de optimização matemática (LP), de solução também simples. Em paralelo com muitas outras aplicações que começaram a surgir também nesta altura, depressa se constatou que esta abordagem matemática permitia um conjunto de vantagens adicionais (rigor da solução, flexibilidade da formulação, e possibilidade de extensão para outros tipos de problemas). Deste modo, é possível considerar que esta classe de métodos corresponde actualmente, em aplicações práticas, ao conjunto de métodos mais eficazes para a solução destes problemas.

O desenvolvimento continuado de algoritmos de projecto de redes de transferência de calor com base em optimização matemática levou ao aparecimento de metodologias simultâneas, em que o problema de projecto é resolvido numa só fase, tal como nas técnicas iniciais, mas desta vez com maiores garantias de sucesso. Estas formulações matemáticas recorrem a algoritmos de optimização com variáveis de decisão descontínuas (MINLP), para codificar a necessidade de efectuar decisões discretas (por exemplo, o emparelhamento entre 2 correntes específicas, ou a existência de uma unidade de transferência de calor), sendo consequentemente de maior complexidade de formulação e solução do que os  métodos sequenciais. Por esta razão, e também devido à possibilidade de uso de métodos gráficos, com a sua simplicidade e elegância inerentes, a abordagem sequencial é ainda bastante usada actualmente, nomeadamente para fins didácticos, e para solução de pequenos exemplos.

Em paralelo com a sua aplicação a problemas de transferência de calor, a metodologia de identificação de pontos de estrangulamento tem sido usada em problemas semelhantes, como o projecto óptimo de redes de transferência de massa, e a minimização de consumos de água, também com uma componente ambiental muito forte. Esses aspectos, não abordados aqui, podem ser por exemplo estudados em Smith (2005).

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2.1 Abordagem sequencial para o projecto de redes de transferência de calor óptimas

Tal como foi mencionado, a metodologia sequencial pressupõe a determinação sucessiva de características chave da solução (objectivos energéticos) antes do projecto da rede óptima, apenas obtido na fase final de solução. Uma formulação algorítmica desta metodologia pode ser enunciada da seguinte forma:

1. Fixar os parâmetros económicos do projecto: taxa de actualização (r), vida útil do projecto em anos (n), e o no. de horas anuais de operação (h_ano).
2. Fixar ΔT_min inicial. Este valor, que corresponde ao parâmetro essencial da solução, representa a menor diferença de temperaturas permitida em qualquer ponto da rede, entre quaisquer 2 correntes do processo que troquem calor entre si. Uma vez que ele é arbitrado neste passo, o seu valor óptimo (ΔT^*_min) será encontrado por iteração no decurso do procedimento de solução.
3. Determinar os intervalos de temperatura e as correntes presentes em cada intervalo (construção da denominada tabela do problema).
4. Determinar o consumo mínimo de utilidades (objectivo rigoroso). Se existirem utilidades múltiplas do mesmo tipo, minimizar o custo total de utilidades (através do uso da curva composta global).
5. Determinar o no. mínimo de unidades, em cada zona delimitada pelo(s) ponto(s) de estrangulamento (objectivo aproximado), assumindo a não existência de percursos cíclicos no diagrama de permutadores.
6. Determinar a Atotal mínima da rede (objectivo aproximado), assumindo a integração de calor vertical.
7. Determinar o custo total anualizado da rede como soma dos custos de consumo de utilidades com o custo anualizado de investimento, assumindo uma equidistribuição da área de transferência pelo número de permutadores identificado em 5.
8. Variar ΔT_min e voltar a 3, para localização do ΔT^*_min (óptimo) que permite um custo mínimo anual (total) da rede.

Neste procedimento, apenas após a localização de ΔT^*_min se procede ao projecto da rede de permutadores de calor correspondente. Como se pode observar, são caracterizados 3 objectivos referentes à solução:

1. consumo de utilidades.
2. número mínimo de unidades de transferência de calor.
3. área total mínima.

O cálculo de cada um destes objectivos é detalhado em seguida.

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2.1.1 Consumo mínimo de utilidades

O consumo mínimo de utilidades pode ser determinado através de vários procedimentos. No caso da utilização de métodos gráficos são usados diagramas T-H (temperatura / entalpia), onde são desenhadas as trajectórias correspondentes a cada corrente (Figura 2). Estes diagramas são habitualmente traçados usando apenas percursos lineares (CP constante). Se esta aproximação for insuficiente, para algumas correntes do problema, a curva real pode neste caso ser aproximada por vários segmentos de recta consecutivos.

Figura 02: Uso dos diagramas T-H para representação das trajectórias das correntes e integração de calor entre as unidades.

O diagrama (a) da Figura 2 é referente a uma situação onde apenas existem 2 correntes do processo (uma quente e outra fria). Este diagrama permite não apenas medir as quantidades de calor necessárias a cada corrente, como também determinar a quantidade máxima de calor que pode ser integrado no processo, através da transferência directa de uma corrente para a outra. Este valor pode ser lido no gráfico, correspondendo ao comprimento, projectado no eixo horizontal, da zona onde ocorre a sobreposição das 2 curvas individuais (500 kW). As zonas não sobrepostas podem ser identificadas com os consumos necessários de utilidade de cada tipo (150 kW de arrefecimento, e 200 kW de aquecimento).

Nestes diagramas T-H, a sobreposição das curvas individuais passa portanto a ser sinónimo de oportunidades de integração de calor, que se pretendem maximizar. O principal problema relativo ao esquema (a) da Figura 2 (máxima integração de calor) é o ponto de contacto entre as 2 curvas. Para que a temperatura das 2 correntes se torne idêntica (ou muito próxima), seria necessária uma área de transferência de calor bastante elevada, e portanto a rede de permutadores necessitaria de unidades bastante caras. Para evitar este problema, é definido para cada problema um ΔT_min (passo 2, do algoritmo acima), sendo revisto este valor ao longo do processo de solução. O diagrama (a) da Figura 2 pode ser
corrigido, impondo por exemplo ΔT_min = 10 ºC, como representado no esquema (b). Isto consegue-se deslocando uma das curvas no sentido horizontal, até que a distância mínima na vertical entre as 2 curvas seja igual a ΔT_min. Esta translação é fisicamente viável, dado que os valores registados no eixo horizontal correspondem na realidade a diferenças de entalpia (e portanto não a valores absolutos desta quantidade).

Em problemas onde existem mais do que uma curva de cada tipo (quente ou fria), a complexidade de manipulação de um diagrama com diversas curvas pode ser ultrapassada, através da definição de curvas compostas (Figura 3), tanto para as correntes quentes como para as correntes frias. Este artifício permite sempre a obtenção de um diagrama composto apenas com 2 curvas (uma para cada tipo de correntes), à semelhança do exemplo da Figura 2, simplificando portanto consideravelmente a análise do problema. As curvas compostas assim definidas sumarizam, para cada intervalo de temperaturas, as necessidades globais de aquecimento ou de arrefecimento do processo. Deve notar-se que em qualquer intervalo de temperatura, o declive de uma curva deste tipo é sempre 1/CP, sendo CP a capacidade calorífica total do grupo de correntes correspondente (quentes ou frias) no respectivo intervalo.

Figura 03: Construção das curvas compostas.

A determinação dos consumos mínimos de energia para qualquer rede de transferência pode portanto ser efectuada a partir dos diagramas das curvas compostas individuais, tal como anteriormente. Para isso é necessário posicionar inicialmente as duas curvas de modo a que a distância mínima na vertical corresponda ao valor de ΔT_min pretendido (Figura 4). O comprimento (medido no eixo horizontal) das zonas não sobrepostas corresponde ao consumo de utilidades mínimo necessário no problema. Deve notar-se que este consumo depende (em geral) do valor de ΔT_min considerado, razão pela qual o procedimento apresentado no início da Secção 2.1 deve ser iterado.

Figura 04: Determinação dos consumos mínimos, através do diagrama das curvas compostas individuais.

Para além da identificação do consumo mínimo de utilidades necessário, a localização do ponto de estrangulamento (PE) no diagrama das curvas compostas permite ainda a dedução das seguintes conclusões:

1. O PE divide a gama de temperaturas em 2 zonas distintas (acima e abaixo deste).
2. Numa rede com consumo mínimo de energia, não existe transferência de calor através do PE (daí o seu nome). Deste modo, a rede de transferência será composta por 2 subredes individuais distintas, sem interacção (que podem portanto ser projectadas em separado).
3. Na zona (subrede) acima do PE o processo comporta-se como um consumidor líquido de calor, sendo apenas necessário o uso de utilidades quentes.
4. Na zona (subrede) abaixo do PE o processo comporta-se como uma fonte líquida de calor, sendo apenas necessário o uso de utilidades frias.

Estas observações são de fácil constatação num exemplo de aplicação, sendo por isso ilustradas no exemplo apresentado mais à frente. Deve ainda notar-se que num dado problema, podem ser identificados zero, um ou mais pontos de estrangulamento. Por exemplo, caso sejam identificados 2 pontos de estrangulamento, o problema fica dividido em 3 zonas térmicas (e subredes). Na zona de temperaturas acima (abaixo) dos 2 pontos de estrangulamento, o processo comporta-se como um consumidor (produtor) líquido de calor. O uso da utilidade de cada tipo (quente ou fria) deve portanto continuar a cingir-se apenas a uma subrede do problema. Na zona de temperaturas entre os 2 pontos de estrangulamento não deve ser usada qualquer utilidade. Caso esta regra não seja cumprida, existirão forçosamente trocas de calor através do(s) ponto(s) de estrangulamento, e o consumo de utilidades não será mínimo.

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2.1.2 Número mínimo de unidades

O número mínimo de unidades de uma rede de permutadores de calor é um dos parâmetros que determina o custo de investimento requerido. Ao contrário da determinação dos consumos de utilidades, efectuado de forma rigorosa, o número de unidades necessárias é nesta metodologia apenas estimado, através da aplicação do teorema geral das redes de Euler (Kemp, 2007). Na sua forma mais simples este teorema indica que:

(1)

Uma vez que a existência de um (ou mais) pontos de estrangulamento causa o aparecimento de subredes no problema, é talvez mais correcto aplicar a equação anterior individualmente a cada subrede, somando no fim os valores obtidos, para determinar o número total de unidades requeridas. No entanto, a expressão anterior pressupõe a não existência de percursos cíclicos na rede final, ao contrário do que ocorre  frequentemente em redes com consumos mínimos. Desta forma, o valor obtido deve apenas ser considerado como uma estimativa do valor real.

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2.1.3 Área total mínima

Para além do número de unidades, o custo de investimento é também determinado pela área de transferência de calor requerida. Como mencionado anteriormente, valores de ΔT_min reduzidos podem requerer áreas de transferência significativas, e portanto custos de investimento consideráveis. No entanto, como menores ΔT_min correspondem a consumos anuais de utilidades mais reduzidos, estas gamas de valores poderão ser mais interessantes em períodos de custos energéticos acrescidos, como os actuais. Para estabelecer um compromisso entre estes 2 tipos de custos torna-se portanto indispensável determinar a área de transferência correspondente. Tal como para o caso anterior, este objectivo energético será apenas avaliado de forma aproximada aqui.

Para o efeito, admite-se uma integração de calor vertical no diagrama das curvas compostas (Figura 4), i.e., que as correntes quentes presentes em cada intervalo de temperatura apenas trocam calor com as correntes frias presentes no mesmo intervalo. Neste caso, a aplicação da expressão elementar de transferência de calor

de modo integral às curvas compostas da Figura 4 origina a denominada fórmula de Bath (Kemp, 2007)

(2)

onde k representa o índice dos intervalos de temperatura, ΔT_ml,k a diferença de temperaturas média logarítmica correspondente aos extremos dos intervalos, i o índice das correntes quentes, j o índice das correntes frias, (q_ik,q_jk) os calores transferidos, e (h_ik,h_jk) os respectivos coeficientes de transferência de calor.

Tal como no caso anterior, é preferível a estimativa individual da área referente a cada subrede de transferência de calor. Usando a estimativa do número de permutadores correspondentes, é possível ter uma ideia da área média de cada um, através de:

Isto permite a estimativa do custo respectivo à unidade i, através de correlações da forma

onde a e b representam coeficientes obtidos através de regressão. Na soma dos custos operatórios e de investimento (passo 7 do algoritmo anterior), devem ser actualizados os custos de investimentos anuais, tendo em conta a taxa r considerada (Relvas et al., 2002).

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2.1.4 Projecto da rede de permutadores de calor

Após a determinação de ΔT^*_min (óptimo), e da caracterização dos objectivos energéticos correspondentes, torna-se muito mais simples o projecto de uma rede energética capaz de satisfazer os requisitos do problema. Embora a metodologia sequencial clássica não forneça um algoritmo explícito para esta tarefa, podem ser usadas as seguintes regras de orientação no decurso desta tarefa:

1. Dividir o problema no PE, e projectar cada parte separadamente.
2. Em cada zona, iniciar o projecto a partir do PE.
3. Nas zonas de temperaturas adjacentes ao PE, obedecer às seguintes restrições,

relativamente aos emparelhamentos efectuados:
Zona acima: CPQ ≤ CPF.
Zona abaixo: CPQ ≥ CPF.

• Tentar maximizar a carga energética de cada permutador atribuído.
• Fornecer calor (da utilidade) apenas acima do PE, remover calor apenas abaixo do PE.

Detalhes adicionais relativos a este passo da solução podem ser encontrados em Biegler et al. (1997); Gundersen (2000); Kemp (2007); Seider et al. (2004); Smith (2005). 

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