Coluna de Pratos

Nomenclatura
Linha Operatória e Caudal Mínimo
Nº Pratos Teóricos
Misturas Diluídas
Dimensionamento/Heurísticas
Bibliografia

Quando são necessárias colunas de absorção com diâmetro superior a cerca de 1 m, podem ser usadas colunas de pratos em alternativa às colunas de enchimento. Ao contrário das colunas de enchimento que permitem o contacto contínuo das fases líquida (L) e gasosa (G), nas colunas de pratos ocorre o contacto descontínuo pois são constituídas por uma série de andares com perfurações por onde passa a corrente gasosa ascendente borbulhando numa corrente líquida descendente como ilustra a Fig. 1. O cálculo do número destes andares baseia-se no estabelecimento do equilíbrio entre as fases supondo que o tempo de residência o permite. Supondo que apenas um componente (A) é absorvido, a sua concentração na fase gasosa vai diminuindo, desde a base até ao topo, enquanto na fase líquida vai aumentando, do topo para a base. O caudal de gás vai diminuindo e o de líquido vai aumentando. Pelo contrário, os caudais isentos de soluto, respectivamente o de gás de transporte e o de solvente mantêm-se constantes ao longo da coluna (considerando que o primeiro não é solúvel no líquido e que o segundo tem uma pressão de vapor baixa). Há, por conseguinte, necessidade de apresentar uma nomenclatura própria, que se distingue da apresentada para a coluna de enchimento apenas no índice a usar nos caudais e nas composições das correntes: 1 agora refere-se à corrente gasosa que sai do andar de topo e N+1 é usado na corrente gasosa que entra na base. A abordagem teórica apresentada em detalhe nas secções seguintes assenta na existência de misturas não diluídas das correntes gasosa e líquida, uma vez que os simuladores foram desenvolvidos para as situações mais complexas. O método usado para a construção de andares é o de McCabe e Thiele. Existe, no entanto, uma secção dedicada ao caso mais simples do tratamento de misturas diluídas com a utilização da equação de Kremser onde são assinaladas as simplificações que se podem efectuar à abordagem mais complexa. O processo de desabsorção também é considerado não só na análise apresentada como também nos simuladores. Em qualquer dos casos, considerou-se o processo isotérmico.

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Nomenclatura

G, L – caudais molares de gás e de líquido ou velocidade molar (mol s^-1)(variáveis ao longo da coluna)
G’, L’ – caudais molares de gás e de líquido/área (mol m^-2 s^-1)
x, y – fracções molares de soluto no gás e no líquido
N = nº de andares teóricos 

Índices:
0 – entrada de líquido no 1º prato (topo)
1 – saída de gás (ascendente) ou de líquido (descendente) do 1º prato
N – saída de gás (ascendente) ou de líquido (descendente) do prato N (base)
N+1 – entrada de gás no prato N

Figura 01: Esquema de uma Coluna de pratos.

Corrente isenta de soluto:

X, Y – razões molares de soluto no gás e no líquido
Y – moles de soluto/mole de gás de transporte
X – moles de soluto/mole de líquido de transporte

G_S, L_S – caudais molares de gás e de líquido de transporte (mol.s^-1) (constantes ao longo da coluna)

Na absorção, a fracção de soluto a recuperar, f, é a quantidade de soluto A absorvido/quantidade de soluto no gás à entrada da coluna, enquanto na desabsorção, a fracção de soluto a recuperar é a quantidade de soluto A desabsorvido/quantidade de soluto na corrente líquida à entrada da coluna. Com base nesta definição, a composição de saída pode ser conhecida a partir da fracção de recuperação pretendida e da composição à entrada, pelas Eqs. 5 e 6, respectivamente para absorção e desbsorção. Para a absorção, o balanço molar ao soluto na corrente gasosa entre a entrada e a saída permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente (e absorvido pela corrente líquida). Por sua vez, na desabsorção, o balanço molar ao soluto na corrente líquida entre a entrada e a saída permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente.

(5)

ou

No caso da Desabsorção:

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Linha Operatório e Caudal Mínimo

Dado que parte da metodologia aqui apresentada é em tudo semelhante à já descrita na secção Linha Operatória e Caudal Mínimo correspondente à coluna de enchimento, a explicação aqui apresentada é necessariamente simplificada, pelo que se aconselha o leitor a rever aquela secção, tendo em atenção a diferença de nomenclatura.

A linha operatória é obtida por um balanço molar ao componente A (soluto), em estado estacionário, entre a base e um prato genérico (n), seguindo a nomenclatura apresentada na Fig. 2. Para um processo de Absorção, obtém-se a Eq. 7 que relaciona os caudais com as composições. Como os caudais são variáveis ao longo da coluna, assim como as composições, é conveniente efectuar um balanço em razões molares, utilizando os caudais das correntes isentas de soluto, como traduzido pelas Eqs. 8 e 9. Estas equações apresentam apenas duas variáveis, (y_n+1 e x_n) ou (Y_n+1 e X_n), e representam a linha operatória que estabelece a relação entre a composição do gás e a do líquido em qualquer andar. A sua representação é uma curva num diagrama xy mas uma recta num diagrama XY do tipo Y=a.X+b (Eq. 9). Por isso, é comum representar num mesmo diagrama XY, a curva de equilíbrio (Y_i=f(X_i)) e a linha operatória, como mostra a Fig. 3. A construção da curva de equilíbrio nas coordenadas XY a partir de xy é feita com recurso às Eqs. 1 e 2.

Figura 02: Nomenclatura para um andar genérico n.

Figura 03: Na absorção, a composição da fase líquida é menor que a composição de eqº – a linha operatória fica acima da linha de eqº ; na desabsorção ocorre o inverso; no caso da absorção, o caudal mínimo de líquido (declive mínimo da recta operatória) corresponde a ter X_Nmáx (equilíbrio com Y_N+1) enquanto no caso da desabsorção o caudal mínimo de gás (declive máximo da recta operatória) corresponde a ter a Y_1máx (equilíbrio com X₀).

A linha operatória passa nos dois pontos correspondentes às composições na base e no topo da coluna e o seu declive é a razão entre os caudais de líquido e de gás de transporte (L_S/G_S). Ao efectuar um balanço molar global ao soluto A, entre o topo e a base, obtém-se a relação entre o declive da linha operatória e essas composições, representada pela Eq. 10. Como se pode ver na Fig. 3, no caso da absorção, quanto menor for a razão dos caudais de líquido e gás de transporte, mais próximas se encontram as condições de operação relativamente às condições de equilíbrio (driving-force menor) pelo que o processo de transferência de massa é dificultado, levando à necessidade de um maior número de pratos para igual recuperação. No entanto, menor será o diâmetro dos pratos (e da coluna) e menores os custos diários (do líquido, da sua recuperação e de bombagem). Todavia, o caudal de líquido não pode ser inferior a um valor limite (mínimo) correspondente à obtenção de condições de saturação na base da coluna (X_Nmáx em equilíbrio com Y_N+1). Essa condição limite está representada na Fig. 3 pela recta de declive mínimo (L_S/G_S)_min e pela Eq. 11, obtida por aplicação do mesmo balanço global. Este será o caudal mínimo de líquido para se conseguir remover G_S(Y_N+1-Y₁) moles de soluto A na unidade de tempo, obtendo-se uma composição máxima na corrente líquida de saída (X_Nmáx). Contudo, esta situação corresponderia a ter uma coluna com um número infinito de pratos, uma vez que a driving-force na base da coluna seria nula. Assim, a composição da corrente líquida de saída da coluna (X_N operatório) dependerá do caudal de líquido a usar, variando ao longo da linha horizontal que representa Y_N+1. Na desabsorção, a situação correspondente ao valor limite – caudal mínimo de gás - é traduzida por uma recta de declive máximo – Eq. 12 e Fig. 3.

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Se a curva de equilíbrio for côncava, ou convexa no caso da desabsorção, o declive mínimo da recta operatória é determinado pela tangente à curva como ilustrado na secção Linha Operatória e Caudal Mínimo correspondente à coluna de enchimento. É de salientar que a determinação dos caudais mínimos não seria possível se a linha operatória não fosse recta.

Pelas razões apontadas, é necessário optimizar o caudal de líquido (absorção) ou de gás (desabsorção), sendo comum usar caudais operatórios 30 a 50% superiores aos mínimos, isto é, L_op= (1,3 a 1,5)×L_min (absorção) e G_op= (1,3 a 1,5)×G_min (desabsorção).

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Nº Pratos Teóricos

Um prato teórico, ou ideal, é definido como aquele onde o gás que deixa o prato, de composição média y_n como mostra a Fig. 2, está em equilíbrio com o líquido que sai do mesmo prato, com a composição média x_n. Se os efeitos térmicos forem pequenos, o número de pratos ideais, necessário para atingir uma dada recuperação do componente A a ser absorvido, pode ser obtido graficamente da forma indicada na Fig. 4, conhecido como o método de McCabe-Thiele. A construção dos andares pode ter início no topo ou na base.

Figura 04: Método de McCabe-Thiele para a construção de andares em equilíbrio numa coluna de pratos para absorção e para desabsorção.

Em misturas não diluídas, os caudais das correntes variam ao longo da coluna pelo que se deve recorrer à definição de razões molares. Para aplicar o método de McCabe-Thiele, começa-se por desenhar a linha operatória e a curva de equilíbrio num diagrama XY. Assim, obter-se-á uma linha operatória recta. Para a construção do andar 1 (topo), começa-se por efectuar um balanço molar ao componente A entre o topo e o andar 1 (Eq. 13), da mesma forma que se fez anteriormente (Eq. 9) para determinar a equação da linha operatória. 

A Eq. 13 representa o segmento de recta de declive L_S/G_S que passa nos pontos de coordenadas (X₀, Y₁, ambas conhecidas) e (X₁, Y₂) e que relaciona a composição do gás que entra no prato 1 (Y₂) com a do líquido que sai desse prato (X₁). Mas o líquido de composição X₁ está em equilíbrio com o gás de composição Y₁. Por isso, X₁ pode ser calculado usando a equação de equilíbrio, ficando-se assim a conhecer o valor de Y₂. O andar 1 é então construído graficamente usando uma linha horizontal (Y=Y₁) que intersecta a curva de equilíbrio no ponto de coordenadas (X₁, Y₁) e uma vertical que passa nesse ponto e intersecta a linha operatória no ponto de coordenadas (X₁, Y₂). A partir deste ponto constrói-se o segundo andar seguindo a mesma metodologia até chegar a um valor de Y≥Y_N+1. No caso de Y superar o valor de Y_N+1 (composição do gás que entra na coluna), calcula-se a fracção de prato através de (X_Nop-X_N-1)/(X_N- X_N-1), como se ilustra na Fig. 4.

Para o cálculo do número real de pratos, usa-se o conceito de eficiência global (E₀) definida na Eq. 14 (geralmente esta situa-se entre 20 e 80%, Richardson, 2002) que é uma medida do afastamento das condições de equilíbrio entre as fases líquida e gasosa, uma vez que estas não são alcançadas em cada andar (Douglas,1988). Obviamente que será necessário, no final, efectuar o arredondamento até à unidade superior, uma vez que não se usa uma fracção de prato para a construção da coluna.

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Misturas Diluídas

Para misturas diluídas (composições das correntes inferiores a 5%), a variação de caudais é desprezável, pelo que a linha de operatória é aproximadamente recta num diagrama xy. Além disso, se a lei de equilíbrio também for uma recta do tipo y_i=m.x_i, é possível determinar analiticamente o número de andares teóricos pelo método simplificado de Kremser que se segue:

(15)

Generalizando para um prato n:

Substituindo y_N pela eq. 16 obtém-se

ou, genericamente,

com y₀^f=m.x₀+b se a linha de equilíbrio for do tipo y_i=m.x_i+b.

Explicitando N obtém-se a equação de Kremser para A>1:

ou,

A Eq. 17/17A permite o cálculo directo da composição do gás à saída da coluna, conhecido o número de pratos, a composição do gás à entrada e a equação de equilíbrio, enquanto a Eq. 18/18A é a forma mais apropriada para o cálculo directo do número de andares. Em qualquer dos casos, é necessário ainda o conhecimento da razão dos caudais gás/líquido. Uma forma mais simples da Eq. 18/18A pode ser obtida por resolução simultânea da Eq17/17A e da  equação que traduz o balanço molar a toda a coluna (Wankat, 2007, McCabe et al. 2005), isto é,  y_N+1=y₁+A(y_N^f-y₀^f) sendo y_N^f=m.x_N+b. O resultado é:

No caso de A=1 (iguais declives da linha operatória e de equilíbrio) as Eqs 18 e 18A são indeterminadas, sendo o número de andares calculado por

Sugestão: Mostre que N=f/(1-f) se A=1 e y₀^f=0 (isto é, o líquido entra na coluna isento de soluto). Determine o número de pratos para f=90%; f=95% e f=99% e avalie o efeito (não linear!) do aumento da percentagem de recuperação no aumento do número de pratos (ou, o que é equivalente, na altura da coluna e nos custos de investimento). 

Se A<1, basta inverter os termos da Eq. 19, obtendo-se:

No caso da desabsorção pode seguir-se uma metodologia semelhante obtendo-se as Eqs. 22 a 25 onde 1/A=(G.m)/L é o factor de desabsorção.

ou 

com x^f_N+1=(y_N+1-b)/m e x^f₁=(y₁-b)/m

As Eqs. 18 e 23 encontram-se geralmente na forma gráfica (Perry and Green, 1997, Treybal, 1968). Como se pode concluir pela definição do factor de absorção A, este representa a razão entre os declives da linha operatória e da linha de equilíbrio. Se A for inferior à unidade, as duas linhas são convergentes no sentido da base da coluna e, por conseguinte, há um limite para a quantidade máxima de soluto que é possível absorver, mesmo que a coluna seja infinita.

Por outro lado, se A for superior à unidade é possível qualquer nível de recuperação do soluto, dependendo do número de pratos existente na coluna. Por exemplo, para recuperar HCN de um gás, que é tóxico, a recuperação tem de ser elevada (p.e. f>99%), pelo que A tem de ser superior a 1. No entanto, quanto maior for o caudal de líquido (maior factor de absorção) maiores serão os custos operatórios mas também é necessário menor número de pratos para uma determinada separação (menores custos de investimento). Assim, por considerações económicas, e como regra de orientação, A deve estar compreendido entre 1,25 e 2 (Treybal, 1968), sendo o valor de 1,4 o mais mencionado (Douglas, 1988). O mesmo raciocínio é válido para o factor de desabsorção.

Esta metodologia também é aplicável em misturas não diluídas se a linha de equilíbrio for recta em razões molares, do tipo Y_i=mX_i. As Eqs. 17 e 18 são agora equivalentes às Eqs. 26 e 27, respectivamente.

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Dimensionamento/Heurísticas

O dimensionamento de uma coluna de pratos abrange não só o cálculo do número de andares reais para se atingir uma dada separação, como apresentado nas secções anteriores, mas também a escolha do tipo de pratos e do espaçamento entre cada prato (que determina a altura da coluna pois pode variar entre 45 e 90 cm), o cálculo do diâmetro da coluna (que é função da velocidade do gás) e dos vários dispositivos de que é composta e ainda o conhecimento da queda de pressão. Algumas indicações (também designadas Heurísticas de projecto) sobre os valores destes parâmetros são abordadas na secção de Destilação e por Walas (1987), apresentando-se aqui apenas algumas delas:
- Factor de Absorção, A: 1,25 a 2
- Queda de pressão por prato: ~700 Pa/prato
- usar um caudal de gás 50 a 70% abaixo do correspondente à inundação
- Diâmetro da coluna, D >0,91m por motivos de limpeza (se for mais pequeno que este valor  ou se pretender menor queda de pressão, usar coluna de enchimento)
- à altura total adicionar 1,2 m no topo e 1,8 m na base.

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Bibliografia

As referências bibliográficas e a Bibliografia recomendada encontram-se na secção “Fundamentos”.

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