Coluna de Enchimento

Nomenclatura
Linha Operatória e Caudal Mínimo
Ponto de Inundação e Diâmetro da coluna
Mecanismo de Absorção
Altura do enchimento
Misturas Diluídas
Correlações Empíricas
Heurísticas
Bibliografia

O enchimento usado nas colunas de absorção permite o contacto contínuo das fases líquida (L) e gasosa (G) e é preferido quando a eficiência do contacto por andares é baixa. Estas colunas podem operar tanto em co-corrente (igual sentido) como em contra-corrente (sentidos opostos) como ilustra a Fig. 1. Supondo que apenas um componente (A) é absorvido, a sua concentração na fase gasosa vai diminuindo, desde a sua entrada até à sua saída, enquanto na fase líquida vai aumentando, desde a entrada até à saída desta. Como consequência, num processo em co-corrente, a driving-force vai diminuindo ao longo da coluna (independentemente da entrada das correntes ser na base ou no topo), reduzindo deste modo a velocidade de transferência de massa, ao contrário do que sucede num processo em contra-corrente. Por isso, para recuperações de soluto elevadas, os processos em contra-corrente necessitam de menor altura de enchimento. Em ambos os processos, o caudal de gás vai diminuindo e o de líquido vai aumentando. Pelo contrário, os caudais isentos de soluto, respectivamente o de gás de transporte e o de solvente mantêm-se constantes ao longo da coluna (considerando que o primeiro não é solúvel no líquido e que o segundo tem uma pressão de vapor baixa). Há, por conseguinte, necessidade de apresentar uma nomenclatura própria, como ilustrado na Fig. 2. A abordagem teórica apresentada em detalhe nas secções seguintes assenta na existência de misturas não diluídas das correntes gasosa e líquida, uma vez que os simuladores  foram desenvolvidos para as situações mais complexas. Existe, no entanto, uma secção dedicada ao caso mais simples do tratamento de misturas diluídas onde são assinaladas as simplificações que se podem efectuar à abordagem mais complexa.

Figura 01: Perfis de concentração em colunas de absorção com enchimento e respectivas driving-forces (d.f.): processos em co-corrente e em contra-corrente.

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Nomenclatura

G, L – caudais molares de gás e de líquido ou velocidade molar (mol s^-1)(variáveis ao longo da coluna)
G´, L´ – caudais molares de gás e de líquido/área (G/S, L/S, mol m^-2 s^-1)
S – secção recta da coluna (m²)
G´_m, L´_m – caudais mássicos de gás e de líquido/área ou velocidade mássica (kg m^-2 s^-1)
y, x – fracções molares de soluto no gás e no líquido
G.y, L.x – caudais molares de soluto no gás e no líquido (mol s^-1)
H – altura do enchimento (m)
1 – base da coluna
2 – topo da coluna 

Figura 02: Nomenclatura usada numa coluna de enchimento em contra-corrente.

Corrente isenta de soluto: X, Y – razões molares de soluto no gás e no líquido Y – moles de soluto/mole de gás de transporte X – moles de soluto/mole de líquido de transporte

(1)

(2)

GS, LS – caudais molares de gás e de líquido de transporte (mol.s-1) (constantes ao longo da coluna)

(3)

(4)

Na absorção, o gás sai no topo mais pobre em soluto (y₂<y<y₁ e G₂<G<G₁) e o líquido mais rico na base (x₂<x<x₁ e L₂<L<L₁), enquanto na desabsorção o gás sai no topo mais rico em soluto e o líquido mais pobre na base. Na absorção, a fracção de soluto a recuperar, f, é a razão entre a quantidade de soluto A absorvido e a quantidade de soluto no gás à entrada da coluna, enquanto na desabsorção, a fracção de soluto a recuperar é a razão entre a quantidade de soluto A desabsorvido e a quantidade de soluto na corrente líquida à entrada da coluna. No caso de um processo em contracorrente, como o ilustrado na Fig. 2, a composição de saída pode ser conhecida a partir da fracção de recuperação pretendida e da composição à entrada, pelas Eqs. 5 e 6, respectivamente para absorção e desabsorção. Para a absorção, o balanço molar ao soluto na corrente gasosa entre a entrada e a saída permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente (e absorvido pela corrente líquida). Por sua vez, na desabsorção, o balanço molar ao soluto na corrente líquida entre a entrada e a saída permite obter a quantidade de soluto A removido desta corrente.

absorção

(5)

ou

desabsorção

(6)

Em vez do caudal molar é por vezes conhecido o caudal volumétrico do gás a tratar . Considerando o gás como perfeito, G pode ser calculado por:

(7)

A passagem de caudais molares a mássicos, e vice-versa, requer o cálculo da massa molar da mistura líquida ou gasosa obtida por conhecimento das fracções molares dos diversos componentes e das respectivas massas molares:

(8)

(9)

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Linha Operatória e Caudal Mínimo

Ao efectuar um balanço molar ao componente A (soluto), em estado estacionário, entre a base e uma secção genérica da coluna, seguindo a nomenclatura apresentada na Fig. 2 para um processo de Absorção em Contra-corrente, obtém-se a Eq. 10 que relaciona os caudais com as composições. Nesta equação, todavia, os caudais de gás e líquido são variáveis ao longo da coluna, assim como as composições. Façamos agora um balanço em razões molares, utilizando os caudais das correntes isentas de soluto, como traduzido pelas Eqs. 11 e 12. Estas equações apresentam apenas duas variáveis e representam a linha operatória que estabelece a relação entre a composição do gás, y ou Y, e a do líquido, x ou X, em qualquer secção da coluna, cuja representação é uma curva num diagrama xy mas uma recta num diagrama XY (Eq. 13) do tipo Y=a.X+b. Por isso, é comum representar num mesmo diagrama XY, a curva de equilíbrio (Y_i=f(X_i)) e a linha operatória, como mostra a Fig. 3. A construção da curva de equilíbrio nas coordenadas XY a partir de xy é feita com recurso às Eqs. 1 e 2.

Acumulação = moles de A que entram - moles de A que saem (Fig. 3).

usando correntes totais

(10)

correntes isentas de soluto

(11)

(12)

Equação da Linha Operatória

(13)

Figura 03: Na absorção, a composição da fase líquida é menor que a composição de eqº (para um dado Y) – a linha operatória fica acima da linha de eqº ; na desabsorção ocorre o inverso; no caso da absorção, o caudal mínimo de líquido (declive mínimo da recta operatória) corresponde a ter X_1máx (equilíbrio com Y₁) enquanto no caso da desabsorção o caudal mínimo de gás (declive máximo da recta operatória) corresponde a ter Y_2máx (equilíbrio com X₂).

A linha operatória passa nos dois pontos correspondentes às composições na base e no topo da coluna e o seu declive é a razão entre os caudais de líquido e de gás de transporte (L_S/G_S). Ao efectuar um balanço molar global ao soluto A, entre o topo e a base, obtém-se a relação entre o declive da linha operatória e essas composições, representada pela Eq. 14. Como se pode ver na Fig. 3, no caso da absorção, quanto maior for a razão dos caudais de líquido e gás de transporte, mais afastada se encontram as condições de operação relativamente às condições de equilíbrio (ΔC ou driving-force maior) pelo que o processo de transferência de massa é favorecido, levando à necessidade de menores alturas de enchimento para igual recuperação. No entanto, maior será o diâmetro da coluna e maiores os custos diários (do líquido, da sua recuperação e de bombagem). Pelo contrário, caudais pequenos fazem aumentar a altura de enchimento. Todavia, o caudal de líquido não pode ser inferior a um valor limite (mínimo) correspondente à obtenção de condições de saturação na base da coluna (X_1máx em equilíbrio com Y₁). Essa condição limite está representada na Fig. 3 pela recta de declive mínimo (L_S/G_S)_min e pela Eq. 15, obtida por aplicação do mesmo balanço global. Este será o caudal mínimo de líquido para se conseguir remover G_S(Y₁-Y₂) /moles de soluto A por unidade de tempo, obtendo-se uma composição máxima na corrente líquida de saída. Contudo, esta situação corresponderia a ter uma coluna infinita, uma vez que a driving-force na base da coluna seria nula. Assim, a composição da corrente líquida de saída da coluna dependerá do caudal de líquido a usar (do declive da linha operatória), variando ao longo da linha horizontal que representa Y₁. Na desabsorção, é a corrente líquida que se pretende tratar, podendo o caudal de gás ser manipulado. Assim, a situação correspondente ao valor limite – caudal mínimo de gás - é traduzida por uma recta de declive máximo - Fig. 3 e Eq.16.

(Balanço global) Declive da recta operatória

(14)

(absorção)

(15)

(desabsorção)

(16)

Se a curva de equilíbrio for côncava ou tiver a forma de S, e uma vez que a linha operatória não a pode intersectar (pois corresponderia a ter em alguma parte da coluna uma composição no líquido superior ao valor de equilíbrio – situação fisicamente impossível), o declive mínimo da recta operatória é determinado pela tangente à curva como ilustrado na Fig. 4. Uma vez que, em geral, se conhece a composição do gás à entrada (Y₁) e a recuperação pretendida (Y₂), bem como a composição do líquido a usar (X₂), as coordenadas do ponto correspondente ao topo da coluna são fixas. Por isso, colocando esse ponto num gráfico XY, onde já tenha sido desenhada a curva de equilíbrio, é simples determinar a tangente e a sua intersecção com a linha horizontal que representa Y₁. Na desabsorção a metodologia é a mesma se a curva de equilíbrio for convexa, sendo neste caso conhecida a composição da base e X₂.

Figura 04: Método de determinação do declive mínimo (absorção) e máximo (desabsorção) quando a curva de equilíbrio tem a forma de S, ou a forma convexa (determinado pela tangente à curva de eqº).

Pelo que foi explanado, o caudal de líquido operatório, no caso da absorção, ou o caudal de gás operatório, no caso da desabsorção, deve ser optimizado por razões económicas. Na falta de informação específica o caudal operatório deve situar-se entre 30 a 50% acima do valor mínimo, isto é, L_op= (1,3 a 1,5)×L_min (absorção) e G_op= (1,3 a 1,5)×G_min (desabsorção).

Apesar do processo em contra-corrente ser mais eficiente, por vezes usa-se o processo em co-corrente; por exemplo, num conjunto de duas colunas, quando a primeira é muito alta e a conduta de gás tem dimensão elevada (com mais riscos de fugas), a corrente gasosa de saída da coluna em contra-corrente é aproveitada na segunda coluna (em co-corrente), entrando esta corrente por cima.

Figura 05: Associação de colunas de absorção/desabsorção
(adaptado de Treybal, 1968).

Num processo em co-corrente como os que estão esquematizados na Fig. 6 e Fig. 7, a linha operatória tem declive negativo, o que pode ser comprovado efectuando o balanço molar ao componente A em razões molares – Eqs 17 e 18. Na absorção, a composição à saída de líquido diminui ao aumentar o caudal deste, enquanto na desabsorção a variação de caudal de gás faz alterar a sua composição de saída, não havendo, no entanto, uma razão (caudal de líquido/caudal de gás) mínima. De qualquer forma, a situação de equilíbrio entre as composições de saída do gás e do líquido corresponderá a uma altura de enchimento infinita.

Balanço molar global ao soluto:

→ Declive negativo

(17)

Balanço genérico:

→ Eq. da Linha operatória (relação entre a composição do gás e do líquido) )

(18)

Figura 06: Processo em Co-corrente – Absorção.

Figura 07: Processo em Co-corrente – Desabsorção.

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Ponto de Inundação e Diâmetro da Coluna

A determinação do diâmetro da coluna num processo em contra-corrente envolve a análise da queda de pressão através do enchimento. Numa coluna seca (isto é, sem escoamento da corrente líquida, L´_m=0), verifica-se experimentalmente que a queda de pressão através do enchimento aumenta linearmente com o aumento da velocidade mássica do gás (G´_m) numa representação log-log, como a indicada na Fig. 8 (na verdade, o expoente de G´_m varia entre 1,8 e 2). Quando o líquido escoa pelo enchimento, parte dos espaços vazios ficam cheios de líquido, reduzindo a área da secção recta disponível para o fluxo de gás. Por isso, para a mesma velocidade de gás, a queda de pressão aumenta com o aumento do caudal de líquido. É este um dos motivos para usar a relação apresentada na secção anterior para o caudal operatório de líquido, L_op= (1,3 a 1,5)×L_min (absorção).

Figura 08: Queda de pressão típica num enchimento desordenado (processo em contra-corrente): ponto de carga e ponto de inundação (adaptado de Foust, 1980, McCabe et al. 2005, Treybal, 1968 e Eckert, “Design of Packed Columns” in Schweitzer, 1979). A cada tipo de enchimento está associado um gráfico de queda de pressão (como este exemplo) apresentado pelo fabricante. Ver por exemplo em http://www.jaeger.com/randompkg.htm ou em http://www.koch-glitsch.com/koch/products/random_packing.asp ou em http://www.norpro.saint-gobain.com/

Por outro lado, mantendo o caudal de líquido constante, a queda de pressão aumenta também de uma forma linear com o aumento da velocidade mássica de gás, dentro de uma determinada gama de valores. Este aumento, apesar de conduzir a maiores custos de bombagem, favorece o processo de transferência de massa e consequentemente diminui a altura de enchimento necessária (menores custos de investimento), uma vez que aumenta a turbulência. Contudo, acima dessa gama, o gás provoca um aumento de resistência à passagem do líquido tendo como resultado uma crescente dependência da queda de pressão relativamente à velocidade mássica do gás. Atinge-se o que se denomina por ponto de carga em que parte do líquido fica retida na coluna, diminuindo a operacionalidade desta. Velocidades superiores levarão a uma crescente acumulação até dar origem à inversão no escoamento do líquido e inundação da coluna – a correspondente velocidade do gás é denominada velocidade de inundação – G’_mi. Por estes motivos, no projecto de uma coluna de enchimento deve usar-se uma velocidade mássica do gás operatória (G’_mop) bem inferior à de inundação. Os valores normalmente recomendados situam-se na gama G’_mop =(0,5 a 0,7)G’_mi, embora possam ascender a 0,9 G’_mi. O valor óptimo depende do balanço entre os custos de investimento no equipamento e os custos operatórios de bombagem.

Na bibliografia encontram-se representações gráficas para a determinação da velocidade mássica de inundação como o gráfico de Sherwood (Perry e Green, 1997). Contudo, uma forma mais adequada para o dimensionamento de colunas por via computacional como a usada neste portal requer uma equação algébrica como a apresentada por Kessler e Wankat (1991) e Wankat (1988, 2007) – Eq. 19 (unidades no sistema inglês). Na absorção, devem ser usados nestes cálculos os dados da base da coluna, uma vez que é nessa secção que os caudais são mais elevados. O factor de enchimento, F_p, depende do tipo de enchimento e é inversamente proporcional ao tamanho deste. A Tabela 1 apresenta alguns exemplos para F_p.

(19)

Ψ - factor correctivo da densidade =ρ_água/ ρ_L
F_P - factor de enchimento, ft^-1
G’_m , L’_m - caudal mássico do gás e do líquido/área, ou velocidade mássica, lb ft^-2 h^-1
G_m , L_m - caudal mássico do gás e do líquido, lb h^-1
ρ_G; ρ_L - massa volúmica do gás e do líquido, lb ft^-3
μ_L - viscosidade do líquido, cP
g - aceleração da gravidade=32,2 ft s^-2

Tabela 01: Factores de enchimento e prâmetros α e β (Eq. 20) para anéis de Raschig cerâmicos (Eckert, 1975, Geankoplis, 2003, Ludwig, 1979, Wankat, 1988 e 2007, Perry e Green, 1997)

Tipo	tamanho (in)	ε	a (ft2 ft-3)	Fp (ft-1)	α	β
Anéis de Raschig cerâmicos	1	0,74	58	155	0,53	0,22
	2	0,74	28	65	0,23	0,17
Selas de Berl (cerâmicas)	1	0,68	76	110	0,53	0,18
Anéis de Pall metálicos	1	0,94	63	48	0,15	0,15

Para calcular a queda de pressão efectiva através do enchimento (ΔP/H, em in H₂O.ft^-1), conhecidos os caudais operatórios de gás e de líquido e a área da secção recta da coluna, pode usar-se a correlação apresentada por Leva para sistemas gás-H₂O (Ludwig, 1964, Wankat 1988 e 2007):

(20)

Em que os parâmetros α e β dependem do tipo de enchimento. Como exemplo, a Tabela 1 apresenta valores para anéis de Raschig cerâmicos. Para outros sistemas líquido-gás (que não água-gás) em que a viscosidade do líquido é inferior a 2 cP, em vez de L’_m usa-se L’_m(ρ_H2O/ρ_L). Para converter in H₂O.ft^-1 em mm H₂O.m^-1 basta multiplicar o primeiro por 83,3, ou por 816,34 para converter o primeiro em Pa.m^-1. Uma vez conhecida a altura de enchimento, fica-se, assim, a conhecer a queda de pressão na coluna. É de salientar, no entanto, que a queda de pressão total tem origem não só no atrito provocado pela passagem do gás através do enchimento mas também na sua expansão à entrada da coluna, no suporte do enchimento, no redistribuidor de líquido, na grelha de topo e no separador de gotas.

Em vez da metodologia descrita atrás para o cálculo de G´_mi e G´_mop, a mesma Eq 20 pode ser usada para calcular a velocidade mássica do gás quando a queda de pressão é fixa por razões económicas (normalmente entre 0,2 a 0,6 in H₂O.ft^-1, bem abaixo do valor correspondente à velocidade de inundação o qual pode ascender a ~2 in H₂O.ft^-1). Sendo o diâmetro desconhecido, a Eq. 21 pode ser re-escrita na forma:

(21)

Em alternativa à Eq. 20 pode ser usado o gráfico de Eckert (McCabe et al., 2005, Perry e Green, 1997, Schweitzer, 1979, Wankat, 1988, 2007) ou os de Strigle  e  os de Kister e Gill para enchimento desordenado e ordenado, respectivamente (Geankoplis, 2003, Kister e Gill, 1991, McCabe et al., 2005), sendo a queda de pressão no ponto de inundação dada por

com ΔP/H em in H₂O.ft^-1 e F_p em ft^-1. Assim , Kister e Gill (1991) recomendam a utilização do valor encontrado por esta equação nos gráficos referidos (Eckert, Strigle ou Kister e Gill), para o cálculo da velocidade de inundação, quando F_p se situa entre 14 e 60. Para valores de F_p acima de 60 dever-se-á considerar uma queda de pressão no ponto de inundação de 2 in H₂O/ft.

Conhecida a velocidade mássica do gás e o caudal total a tratar, é possível fazer uma estimativa para a área da secção recta da coluna (S) através da Eq. 22 e para o respectivo diâmetro (S=π.D²/4). Um factor de segurança de 1,32 deverá ser usado para o valor final do diâmetro da coluna em virtude da incerteza associada às correlações (Wankat, 1988, 2007). De qualquer forma a escolha final do valor do diâmetro é função das colunas comercializadas.

(22)

O diâmetro da coluna deve ser superior a cerca de 10-15 vezes o diâmetro nominal do enchimento para assegurar uma boa distribuição de gás e de líquido. No entanto, o enchimento de maior dimensão é mais barato por unidade de volume de enchimento. Por outro lado, um menor tamanho do enchimento permite um maior empacotamento deste na coluna (>F_p) o que diminui a porosidade do leito e aumenta a queda de pressão. Isto significa que o projecto de uma coluna de enchimento é um processo iterativo, como o esquematizado na Fig. 9, uma vez que a escolha de um determinado enchimento afecta o limite para a velocidade de inundação e o valor do diâmetro da coluna.

Figura 09: Algoritmo para o cálculo do diâmetro da coluna (adaptado de Figueiredo, 1997, Henley e Seader, 1981).

Como se pode concluir da metodologia apresentada é necessário conhecer a velocidade mássica do gás para calcular o diâmetro da coluna. É de salientar que a queda de pressão aumenta com esta velocidade, para um caudal de líquido constante e aumenta com o caudal de líquido para uma velocidade mássica do gás constante. O ponto de inundação é específico para cada caudal de líquido e quando este aumenta o ponto de inundação ocorre para menores quedas de pressão.

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Mecanismo de Absorção

Ao contrário da Destilação em que há difusão de moléculas em ambas as direcções (do vapor para o líquido e do líquido para o vapor), sendo, em casos ideais, verificada uma contradifusão equimolar (do inglês, equimolar counterdiffusion, EMD), em absorção só há difusão num sentido pois é desprezável não só a solubilização do gás de transporte como também a evaporação do líquido de transporte, sendo um processo de difusão unimolar (do inglês, unimolar diffusion, UMD, ou one-way diffusion ou ainda diffusion of A through stagnant or nondiffusing B). As equações básicas que descrevem estes processos de difusão foram desenvolvidas na secção “Transferência de Massa”– Eq. 23 e 27, respectivamente. Nessa secção foi também mostrado que nas misturas diluídas o processo UMD se resume a EMD (Eq. 23). Para ambos os processos os coeficientes de transferência de massa relacionam-se com os coeficientes de difusão na forma das Eq. 33 e 34 dessa secção de “Transferência de Massa”. A Fig. 10 esquematiza o sentido da transferência de massa e a distribuição de concentrações verificada numa interface gás-líquido genérica. A Teoria dos dois filmes de Whitman também esquematizada na Fig. 10, pressupõe que a resistência à transferência de massa reside num filme de espessura δ (de cada lado da interface) onde o fluido se encontra em repouso e onde a concentração varia linearmente. Para lá desse filme o movimento convectivo do fluido mantém a concentração constante (y e x). Na interface supõe-se que se atinge o equilíbrio gás/líquido estando as composições interfaciais relacionadas por uma equação do tipo y_i=f(x_i). A Tabela 2 apresenta as equações referidas acima, agora re-escritas usando a nomenclatura apresentada na Fig. 10.

Figura 10: Ilustração da Teoria dois filmes de Whitman, à direita, aplicada à situação apresentada à esquerda.

Tabela 02: Definição dos fluxos mássicos para as fases gasosa e líquida em contradifusão equimolar (ou misturas diluídas) e em difusão unimolar (difusão de A em B estagnante).

Tipo de difusão	Fluxo/fase G,L	Eq. da difusão	Eq. usando o coef. t. massa	Interdependências
Contra-difusão equimolar ou misturas diluídas					(23)
					(24)
		___________________			(25)
		___________________			(26)
Difusão unimolar (difusão de A através de B estagnante)					(27)
					(28)
		___________________			(29)
		___________________			(30)

Conversão entre os diferentes coeficientes de transferência de massa apresentados na secção de “Transferência de Massa”:

As composições interfaciais podem ser calculadas se os coeficientes de transferência de massa foram ambos conhecidos, como mostra a Eq 31 e a Fig. 11. De facto, a Eq 31 representa o declive do segmento de recta que une um ponto da linha operatória de coordenadas (x,y) a um ponto pertencente à linha de equilíbrio, de coordenadas (x_i,y_i). Assim, conhecida a forma algébrica da curva operatória e da curva de equilíbrio é possível calcular qualquer valor de x a partir de y e vice-versa, usando a Eq 31. Graficamente basta desenhar ambas as curvas, operatória e de equilíbrio, e fazer passar por cada valor de y pertencente à curva operatória, uma recta de declive (–k_x/k_y) e determinar as coordenadas do ponto resultante da sua intersecção com a curva de equilíbrio.

    

(31)

No entanto, só em circunstâncias muito especiais experimentais é que é possível determinar os coeficientes individuais de transferência de massa. Por isso, é frequente usar os coeficientes globais definidos na Tabela 2 (K_Oy e K_Ox) que se relacionam com as driving-forces globais, isto é, com a diferença entre as composições globais no gás e no líquido e não com as composições interfaciais. Para que a base de cálculo das composições seja a mesma, é necessário converter a fase líquida, real, de composição global x, numa fase gasosa fictícia de composição y^f (Fig. 10) para que o seu valor possa agora ser subtraído a y. Para efectuar a conversão basta usar a equação da curva de equilíbrio substituindo x_i por x e obtendo y_i (=y^f). O mesmo se passa com o caso das fases líquidas. A Tabela 3 mostra o desenvolvimento matemático que permite ainda relacionar os coeficientes globais com os coeficientes individuais o qual é muito semelhante ao usado na secção de “Transferência de massa”. O significado dos declives m₁ e m₂ está ilustrado na Fig. 11, onde se pode também observar como se obtém graficamente o valor de y^f ou de x^f: y^f é a ordenada de um ponto que pertence à curva de equilíbrio cuja abcissa tem o valor de x (o qual é também a abcissa do ponto de coordenadas (x,y) pertencente à curva operatória – basta então desenhar uma recta vertical que passa em (x,y) e que intersecta a curva de equilíbrio); x^f é a abcissa de um ponto que pertence à curva de equilíbrio cuja ordenada tem o valor de y (basta desenhar uma recta horizontal que passa em (x,y) e que intersecta a curva de equilíbrio).

Figura 11: Metodologia de determinação das composições interfaciais e fictícias.

Tabela 03: Relação entre coeficientes globais de transferência de massa e os coeficientes individuais

1. baseado em duas fases gasosas	2. baseado em duas fases líquidas

No caso particular em que a curva de equilíbrio é recta do tipo y_i=m.x_i, as relações apresentadas na Tabela 3 entre os coeficientes globais e os individuais tornam-se mais simples:

(32)

(33)

No caso de m ter um valor baixo, o soluto é muito solúvel na fase líquida residindo a maior resistência na fase gasosa ou seja

pelo contrário, se m for elevado, o soluto A é quase insolúvel na fase líquida, sendo esta a principal resistência 

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Altura do enchimento

Numa coluna de enchimento, as composições das fases líquida e gasosa variam continuamente ao longo da coluna, pelo que é apropriado efectuar um balanço molar ao componente a ser removido (A), tanto para a fase gasosa como para a fase líquida, aplicado a um volume de controlo diferencial (altura dH) - Fig. 12.

Figura 12: Volume de controlo esquematizando a variação diferencial de caudais.

Fase gasosa:

(34)

Fase líquida:

(35)

Balanços globais molares:

(36)

Substituindo a Eq. (36) na Eq. (34) obtém-se

(37)

ou substituindo a Eq. (36) na Eq. (35):

(38)

A determinação da altura da coluna pode, assim, ser baseada na fase líquida ou na fase gasosa. Por norma, deve-se usar a fase à qual corresponde a maior resistência à transferência de massa. pode ser substituído por qualquer uma das equações apresentadas anteriormente, isto é, em função da driving-force na fase gasosa ou na fase líquida ou ainda da driving-force global. Deste modo a altura de enchimento pode ser calculada por qualquer uma das Eq 39 a 42.

driving-force na fase gasosa

driving-force na fase líquida

driving-force global baseada em duas fases gasosas (uma verdadeira e outra fictícia)

driving-force global baseada em duas fases líquidas (uma fictícia e outra verdadeira)

(39)

(40)

(41)

(42)

A utilização das Eq 39 a 42 exige o conhecimento dos caudais, dos coeficientes de transferência de massa individuais (k_y, ou k_x) ou globais (K_Oy ou K_Ox) e das composições de equilíbrio na interface líquido/gás (como y_i ou x_i) ou fictícias (como y^f ou x^f). Todos eles variam ao longo da coluna. Por isso, a integração é feita numericamente, dividindo o intervalo entre y₁ e y₂ ou entre x₁ e x₂, e calculando todos os parâmetros para cada valor de y ou x. As composições de equilíbrio podem depois ser obtidas em qualquer secção da coluna, conhecidos os coeficientes de transferência de massa individuais como mostra a Eq 31 e a Fig. 11. Para o cálculo das fracções molares fictícias, basta apenas o conhecimento das equações que descrevem a linha operatória e a de equilíbrio: usando a da linha operatória, calcula-se x cujo valor é substituído na equação de equilíbrio para o cálculo de y^f (que corresponde à fracção molar do soluto numa fase gasosa fictícia que estaria em equilíbrio com o líquido verdadeiro de fracção molar x); por sua vez, x^f é obtido por substituição de y_i pelo valor de y na equação de equilíbrio. Este processo é repetido para todos os valores de y (ou x) no intervalo de integração. Os coeficientes individuais de transferência de massa podem ser obtidos por correlações empíricas como se apresentará mais adiante. Os coeficientes globais podem ser relacionados com os individuais pelas equações já apresentadas anteriormente na Tabela 3.

As Eq 39 a 42 permitem o cálculo rigoroso da altura de enchimento. Há, no entanto, uma outra abordagem ao seu cálculo que é o recurso ao Método das Unidades de Transferência. Por manipulação destas equações é possível decompô-las em duas parcelas, a primeira das quais é aproximadamente constante no intervalo de integração, como apresentado pelas Eq 43 a 46. Definindo-se NTU como o número de unidades de transferência (adimensional) e HTU como a altura de uma unidade de transferência (m), a altura de enchimento pode assim ser calculada por qualquer uma das Eq 47 a 50. NTU é uma medida da dificuldade da separação: quanto menor for a driving-force (y-y_i, p.e.) maior será o valor de NTU, como, por exemplo, para o caso de se pretender obter um produto altamente purificado. HTU, sendo dependente do coeficiente de transferência de massa, é uma medida da eficiência de um tipo de enchimento para uma determinada separação (quanto maior for o coeficiente, menor será HTU e mais eficiente é o processo de transferência de massa). HTU_G e HTG_L podem também ser estimados a partir de correlações empíricas como se verá mais adiante, usando as condições de base e de topo, sendo depois utilizado o seu valor médio no cálculo da altura de enchimento.

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

Tabela 04: Definições de NTU e HTU

	HTU	NTU	Media logarítmica	Driving-force
G				(y-yi)
L				(xi-x)
OG				(y-yf)
OL				(xf-x)

Conhecidos HTU_G e HTU_L pode-se obter HTU_OG, ou HTU_OL, a partir daqueles por manipulação das equações apresentadas na Tabela 3, obtendo-se as Eq 51 e 52.

(51)

(52)

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Misturas Diluídas

Nesta secção são classificadas como misturas diluídas aquelas correntes cuja composição seja inferior a 5% no componente que se pretende remover (A). No entanto, para que um processo de absorção/desabsorção seja tratado desta forma é necessário que a fracção molar de A nas quatro correntes seja, em simultâneo, inferior a 0,05. Nesse caso, os caudais molares totais são próximos dos caudais isentos de soluto e, além disso, variam pouco ao longo da coluna. Sendo assim, pode-se considerar G₁≈G₂≈G e L₁≈L₂≈L (constantes). Uma outra característica das misturas diluídas é a relação de equilíbrio ser, na maioria das vezes, linear. Ao efectuar o balanço molar ao componente A para determinar a equação que traduz a linha operatória, o resultado é a Eq. 53 (comparar com Eq. 13, sua correspondente para misturas não diluídas).

(53)

(54)

Sendo L e G aproximadamente constantes, a linha operatória é recta no diagrama xy. Esta linha une os pontos de coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂) que representam, respectivamente, as composições da base e do topo da coluna. O declive (razão entre os caudais de líquido e gás) depende do caudal de líquido a utilizar e o seu valor mínimo é determinado da mesma maneira que para misturas não diluídas (ver secção Linha Operatória e Caudal Mínimo ). No entanto, se a linha de equilíbrio for também linear (do tipo y_i=m.x_i), então a determinação de x_1máx pode ser efectuada sem recurso à representação gráfica (pois x_1máx=y₁/m). A Fig. 13 mostra a representação num diagrama xy das linhas operatória e de equilíbrio quando estas são ambas rectas, para o caso da absorção e da desabsorção.

Figura 13: Para misturas diluídas a linha operatória é recta no diagrama xy. Na absorção, o caudal mínimo de líquido (declive mínimo da recta operatória) corresponde a ter x_1máx (equilíbrio com y₁) enquanto no caso da desabsorção o caudal mínimo de gás (declive máximo da recta operatória) corresponde a ter y_2máx (equilíbrio com x₂).

O cálculo da altura da coluna também é facilitado uma vez que (1-y) ou (1-x) são próximos da unidade, sendo agora as definições de HTU e NTU as apresentadas na Tabela 5. No caso das linhas de equilíbrio e operatória serem ambas rectas o processo de cálculo ainda pode ser mais facilitado uma vez que já é possível efectuar a integração analítica. O resultado para NTU, e consequentemente para a altura da coluna, é apresentado na Tabela 6. Como se pode inferir a partir da expressão para NTU, este representa a razão entre a alteração da composição de uma das fases e a média da driving-force que produziu essa alteração.

Tabela 05: Definições de NTU e HTU para misturas diluídas (x, y < 5%).

HTU	NTU	Driving-force
		(y-yi)
		(xi-x)
		(y-yf)
		(xf-x)

Tabela 06: Cálculo dos NTUs e da altura da coluna, H, quando a linha de eqº e a linha operatória são ambas rectas.

À semelhança da metodologia seguida para misturas não diluídas, as composições interfaciais e fictícias correspondentes às composições do topo e da base são calculadas através da razão dos coeficientes de transferência de massa e da curva de equilíbrio, como mostra a representação gráfica da Fig. 14 para o caso das composições da base: y₁^f representa a composição de uma fase gasosa fictícia que estaria em equilíbrio com o líquido de composição x₁ (y₁^f =m.x₁), enquanto x₁^f representa a composição de uma fase líquida fictícia que estaria em equilíbrio com o gás de composição y₁ (x₁^f =y₁/m). Os coeficientes globais de transferência de massa podem ser calculados pelas Eqs 32 e 33. Estas também podem ser usadas para obter HTU_OG ou HTU_OL no caso de serem conhecidas correlações empíricas para HTU_G e HTU_L como se demonstra pelas Eqs 55 e 56.

Figura 14: Determinação das composições interfaciais e fictícias correspondentes a y₁ e x₁.

(55)

(56)

 

Sendo a lei de equilíbrio do tipo y_i=m.x_i, as expressões anteriores para NTU_OG e NTU_OL, respectivamente para os casos de absorção e desabsorção, podem ainda ser escritas na forma:

(Absorção) (57)

(Desabsorção)(58)

Sendo A o factor de absorção,

Para se ter uma ideia das dimensões de uma coluna de pratos onde se obteria a mesma separação que na coluna de enchimento, pode recorrer-se à definição antiga de Altura Equivalente de um Prato Teórico (HETP). As Eqs. 59 e 60 mostram a relação entre HETP e HTU_OG e entre NTU_OG e N (nº de andares teóricos de uma coluna de pratos). No caso particular da linha operatória e a linha de equilíbrio serem ambas rectas e paralelas, A=1 pelo que HETP=HTU_OG e NTU_OG=N.  

(59)

(60)

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Correlações Empíricas

Os coeficientes de transferência de massa dependem das propriedades físicas dos fluidos e do tipo de escoamento, traduzidos pelos números de Schmidt e Reynolds, e do tamanho e tipo de enchimento utilizado. Esta complexidade funcional leva não só à necessidade da sua determinação experimental como também a desvios no cálculo dos coeficientes a partir das correlações empíricas que podem ascender a 25%. Os produtores de enchimentos fornecem a indicação do produto do coeficiente pela área interfacial por unidade de volume de enchimento (p.e. k_x.a em mol.s^-1.fracção molar^-1.m^-3). Normalmente são determinados em condições tais que uma das resistências é desprezável, ou usando misturas diluídas, sendo determinados p.e. os k_x’.a e não os k_x.a. Por exemplo, usando gases muito pouco solúveis em água como o O₂ ou CO₂, a resistência da fase gasosa torna-se desprezável, pelo que o valor de k^'_x.a é igual a K^'_Ox.a medido experimentalmente. Pelo contrário, usando soluções de NaOH, o CO₂ é absorvido com reacção química (p.e. gases com 1% CO₂ em contacto com soluções de NaOH a 4%), pelo que a resistência na fase líquida é agora desprezável, sendo determinado k^'_y.a que é igual a K^'_Oy. As correlações encontradas na literatura são do tipo das apresentadas pelas Eqs 61 e 62 com a, b, c = 0,2 a 0,8 (Perry e Green, 1997) ou as do tipo da Eq. 63 com e=0,22 a 0,38 e d= 0,67 a 0,8 quando a transferência de massa é controlada pela fase gasosa e d=0,06 a 0,08 quando é controlada pela fase líquida (Eckert, 1975, Ludwig, 1979, Strigle, 1987). Tipicamente, L’_m varia entre 1 a 10 kg m^-2 s^-1 e G’_m entre 0,1 a 1 kg m^-2 s^-1. Actualmente, os fornecedores de enchimentos fornecem o valor de K’_OG.a para um enchimento específico (tipo e tamanho) usando um determinado sistema gás líquido, podendo K’_OG.a ser determinado para outro sistema, usando o mesmo enchimento, na forma: K’_OG.a (novo) = K’_OG.a (fornecedor)x(D_AB gás novo/D_AB gás fornecedor)^0,56. Assim, HTU_OG pode ser calculado de imediato.

(61)

(62)

(63)

Em vez dos coeficientes de transferência de massa também podem ser conhecidas correlações que dão directamente o valor de HTU_G e HTU_L (definidos para misturas diluídas na forma das Eqs 64 e 65. Os valores dos expoentes β, γ e η são cerca de 0,35, -0,5 e 0,3, respectivamente (Geankoplis, 1993, 2003, Ludwig, 1979, Perry e Green, 1997, Sherwood et al., 1975, Treybal, 1980), na gama de caudais entre 0,5 a 10 kg s^-1 m^-2 para L’_m e 0,3 a 1 kg s^-1 m^-2 para G’_m.

(64)

(65)

 

As correlações usadas no simulador para HTU_G e HTU_L (unidades SI) baseiam-se na determinação experimental destas alturas para a absorção a 25ºC de NH₃/água e O₂/água, respectivamente, usando anéis de Raschig cerâmicos de 1½“, como descrito por Geankoplis (2003). As correlações são da forma:

 

(66)

(67)

 onde f_p é uma função da razão entre as áreas interfaciais que depende do tipo e tamanho de enchimento (Tabela 7).

Tabela 07. Exemplos de valores de  f_p  - Eqs 66 e 67 (Geankoplis, 2003)

Tipo	Tamanho (in)	fp
Anéis de Raschig cerâmicos	1	1.20
	2	0.85
Selas de Berl (cerâmicas)	1	1.36
Anéis de Pall metálicos	1	1.61

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Heurísticas

O dimensionamento de uma coluna de enchimento abrange não só o cálculo da altura do enchimento para se atingir uma dada separação, como apresentado nas secções anteriores, mas também a escolha do tipo de enchimento e sua dimensão nominal, o cálculo do diâmetro da coluna e ainda o conhecimento da queda de pressão (como descrito numa secção anterior). Algumas indicações sobre os valores destes parâmetros (também designadas Heurísticas de projecto) foram abordadas ao longo do texto apresentando-se aqui mais algumas delas (Walas, 1987):

• Factor de Absorção, A: 1,25 a 2
• Usar um caudal de gás 50 a 70% abaixo do correspondente à inundação
• Usar um caudal de líquido 30 a 50% acima do valor mínimo (absorção)
• Tipicamente, L’_m varia entre 1 a 10 kg m^-2 s^-1 e G’_m entre 0,1 a 1 kg m^-2 s^-1
• Queda de pressão normalmente entre 160 e 500 Pa m^-1,
• À altura total adicionar 1,2 m no topo e 1,8 m na base.
• Alturas limitadas a 50 m por motivos de resistência das fundações e acção dos ventos
• Caudais de gás < 850 m³/h usar enchimento de diâmetro nominal, d, de 1 in
• Caudais de gás > 3400 m³/h usar enchimento de 2 in
• Razão D/d >15 devido à deformação do enchimento e para obtenção de boa distribuição de gás e líquido;
• Altura do enchimento entre cada suporte/distribuidor de líquido: plástico limitado a 3-4,5 m; metal limitado a 6-7,6 m.
• Redistribuição de líquido pelo menos a cada 6 m de altura de enchimento.
• 30 a 50 pontos de distribuição de líquido/ m² de secção recta se D>~1 m; se D<1 m, usar maior densidade de pontos de distribuição de líquido.

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Bibliografia

As referências bibliográficas e a Bibliografia recomendada encontram-se na secção “Fundamentos”.

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