Para uma partícula de catalisador que possa ser considerada isotérmica, onde ocorre uma reacção com uma cinética r=KCA , o perfil de concentração normalizada, yp=f(xp) , pode ser conhecido através da resolução do balanço mássico adimensional, eq.(1), com as condições fronteira indicadas na eq.(2)
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Na eq.(1) o parâmetro adimensional Φ é designado de módulo de Thiele:
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e traduz a razão entre a velocidade de reacção química e o transporte de massa por difusão. Nestas condições, este conjunto de equações tem solução analítica, e conforme a geometria da partícula (implícita no parâmetro s) os perfis de concentração podem ser obtidos através das equações indicadas na Tabela 1.
Tabela 1- Perfis de concentração normalizados para placa plana, cilindro infinito e esfera.
| Placa plana (s=0) | Cilindro infinito (s=1) | Esfera (s=2) |
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Na equações relativas ao cilindro, I0(z) é a função modificada de Bessel de ordem 0 e pode ser calculada pela eq.(4), e I1(z) é a função modificada de Bessel de 1ª ordem e é definida na eq.(5).
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O perfil de concentração do reagente A nas partículas de catalisador pode ser mais ou menos acentuado consoante alguns parâmetros do sistema em estudo. Neste âmbito, o utilizador pode testar ao nível de simulação a influência do módulo de Thiele, que implicitamente contem a influência da dimensão característica, Rp, da constante cinética, k, e do coeficiente de difusão efectivo, De; ou pode avaliar cada um deste parâmetros individualmente bem como a geometria da partícula. A Fig. 1 exemplifica um perfil de concentração normalizado para um caso particular em que o catalisador é isotérmico, a reacção é de 1ªordem, a geometria é esférica e Φ=10.
Figura 1 – Perfil de concentração normalizada no interior de um catalisador esférico (Φ=10).
Na análise do comportamento de partículas de catalisador, bem como do reactor catalítico, é importante definir o factor de eficiência, o qual pode ser calculado para cada uma das geometrias em análise, e no caso da reacção de primeira ordem e em condições isotérmicas, pode ser calculado pelas equações indicadas na Tabela 2.
Tabela 2- Factor de eficiência para placa plana, cilindro infinito e esfera.
| Placa plana (s=0) | Cilindro infinito (s=1) | Esfera (s=2) |
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A representação do factor de eficiência em função do módulo de Thiele permite identificar o regime operatório das partículas: químico, intermédio e difusional. A Fig. 2 mostra, por exemplo, que uma partícula esférica caracterizada com Φ=10, se encontra em regime difusional.
Figura 2 – Identificação do regime operatório da partícula de catalisador, no plano Factor de eficiência vs módulo de Thiele.
Estes diferentes regimes operatórios traduzem as significativas diferenças ao nível dos perfis de concentração no interior das partículas. Esta análise possibilita a visualização do facto de que quando os módulos de Thiele são elevados, os perfis de concentração são acentuados e a partícula está em regime difusional. Por oposição, quando o módulo de Thiele é baixo, a partícula encontra-se em regime químico, o qual é caracterizado por perfis menos abruptos. Neste caso, e numa situação limite, o perfil de concentração pode ser traduzido por uma linha horizontal, traduzindo a situação em que não há quaisquer limitações difusionais e a concentração no interior da partícula é igual à da superfície.
O utilizador pode obter também representações dos perfis de concentração no interior do catalisador para 3 condições operatórias distintas, em relação a:
- módulo de Thiele, Φ ;
- geometria da partícula, s;
- dimensão característica, Rp;
- difusividade efectiva, De;
- constante cinética, k.
A Fig.3 ilustra este tipo de análise para estudar a influência em relação à dimensão característica, introduzindo 3 valores distintos para aquele parâmetro. A Fig.3(a) mostra que à medida que Rp aumenta o módulo de Thiele também aumenta, sendo os perfis de concentração cada vez mais abruptos, e tendencialmente o regime operatório da partícula passa a ser o regime difusional, Fig.3(b).
Figura 3 – Estudo da influência da dimensão característica da partícula de catalisador, (a)- no perfil de concentração normalizada; (b)- no factor de eficiência.
Os valores de simulação são disponibilizados ao utilizador na forma de tabela, os quais podem ser importados para que este os utilize do modo que desejar.
