Aplicações e casos de estudo

Aplicações a casos de estudo
1. Ciclohexano (A) - Água (B) - Etanol (C)
2. Água (A) – Éter di-isopropílico (B) – Ácido Acético (C)
3. Água (A) – Acetato de Etilo (B) – Etanol (C)

Aplicações a casos de estudo

Uma vez que o simulador Extracção está limitado ao caso de solvente (B) e diluente (A) completamente imiscíveis, é necessário verificar a aplicabilidade deste pressuposto aos sistemas estudados, e só depois utilizar o simulador para analisar e projectar o processo de extracção. 

 ::: Início :::

1. Ciclohexano (A) - Água (B) - Etanol (C)

Suponhamos que se pretende projectar um equipamento para extrair o etanol (C) presente numa mistura de etanol (C) e ciclohexano (A), usando água (B) como solvente. A Tabela 1 apresenta dados experimentais de equilíbrio líquido-líquido para este sistema. O respectivo diagrama ternário encontra-se na secção Equilíbrio líquido-líquido/Aplicações e casos de estudo.

Tabela 1. Composição (em fracções mássicas) das fases de extracto e resíduo em equilíbrio para o sistema ciclohexano (A) - água (B) - etanol (C), a 1 bar e 25 ºC^(a). 

Extracto			Resíduo
C	A	B	C	A	B
0.000	0.000	1.000	0.000	1.000	0.000
0.064	0.000	0.936	0.002	0.987	0.011
0.125	0.000	0.875	0.007	0.984	0.009
0.164	0.000	0.836	0.011	0.975	0.014
0.225	0.001	0.774	0.017	0.975	0.008
0.274	0.003	0.723	0.026	0.964	0.010
0.332	0.005	0.663	0.027	0.963	0.010
0.418	0.012	0.57	0.038	0.953	0.009
0.489	0.026	0.485	0.051	0.944	0.005

^a Mariyoshi, T., et. al., J. Chem. Thermodynamics, 23, 37-42 (1991).

Para a gama de concentrações dos dados experimentais, o extracto contém pequenas quantidades do diluente A (x_A máximo é igual a 0.026) e o resíduo pequenas quantidades do solvente B (x_B máximo é apenas 0.014). Sendo assim, a aproximação de A e B imiscíveis é muito razoável, podendo projectar-se o extractor com base nela. Os dados de equilíbrio podem então ser expressos na forma y = f(x), onde x é a fracção mássica de C no resíduo (contendo apenas A e C) e y a fracção mássica de C no extracto (contendo apenas B e C). Os pontos experimentais são razoavelmente ajustados pelo polinómio do 2º grau: y = -89.035x² + 13.951x + 0.019764 (obtido por mínimos quadrados), válido para x<~0.05, tal como se mostra na Figura 1. O 6º ponto experimental é excluído do ajuste. O erro padrão do ajuste (em y) é de 0.012969. Deve notar-se que o ajuste não é bom para valores de x muito baixos.

Figura 1. Ajuste quadrático dos dados experimentais.

Com base na equação de equilíbrio acima calculada, pode agora projectar-se um extractor em múltiplos andares, usando o simulador Extracção. Considera-se uma alimentação com caudal F = 100 kg/h, contendo 5% em massa de etanol (x₀ = 0.05) e uma corrente de solvente puro (y_N+1 = 0), com um caudal S = 10 kg/h.

Comecemos por especificar uma recuperação de 90% de etanol na corrente de extracto. Em primeiro lugar, o programa calcula o caudal e composição das correntes de saída, tal como se segue. A corrente de extracto contém 90% do etanol presente na alimentação mais todo o componente B existente em S, uma vez que A e B não se misturam. Então, o caudal de extracto é E₁ = 0.9×5 + 10 = 14.5 kg/h e a fracção mássica de etanol no extracto é y₁ = 0.9×5/14.5 = 0.3103. Para a corrente de resíduo, tem-se: R_N = 95.5 kg/h e x_N = 0.5/95.5 = 0.005236. De seguida, o programa determina o número de andares de equilíbrio necessários à extracção, utilizando um método semelhante ao método de McCabe-Thiele para destilação. Os cálculos são feitos utilizando coordenadas isentas de soluto, o que faz com que a linha operatória seja linear. Para a alimentação e correntes de resíduo, usa-se X = x/(1-x) e para o solvente e correntes de extracto, Y = y/(1-y), sendo x e y fracções mássicas de soluto. Por exemplo, para a alimentação, X₀ = 0.05/0.95 = 0.05263.

A Figura 2 mostra o diagrama XY de projecto, incluindo a linha de equilíbrio, a linha operatória e o traçado dos vários andares de equilíbrio. Ao fim de 3 andares, a concentração de soluto no resíduo é inferior ao valor desejado (X₃ = 0.002290 < X_N = 0.005263), pelo que são necessários entre 2 e 3 andares. Com base nos valores de X₂ e X₃ e por interpolação linear, obtém-se N = 2.7. Estes e outros resultados encontram-se registados no relatório produzido pelo simulador.

Figura 2. Diagrama XY para uma recuperação de soluto de 90%.

O simulador calcula também o caudal de solvente mínimo (neste caso, apenas 4.6 kg/h) e traça no diagrama XY a linha operatória correspondente a este limite de operação, para o qual o número de andares é infinito. O ponto de estrangulamento, onde a linha operatória e a linha de equilíbrio se encontram, pode corresponder à alimentação (como acontece neste caso) ou pode ocorrer para X < X₀, dependendo do formato da linha de equilíbrio.

Consideremos agora que pretendemos mais do nosso extractor, exigindo uma recuperação de 98%. O simulador calcula agora que são necessários 4.5 andares, representando-se na Figura 3 o respectivo diagrama XY. Note-se que neste caso o ponto de estrangulamento ocorre antes da alimentação, ou seja, para X < X₀.

Figura 3. Diagrama XY para uma recuperação de soluto de 98%.

Podemos ainda usar o simulador Extracção no modo de simulação, ou seja, especificar o número de andares da coluna de extracção. O programa calcula então a recuperação de soluto correspondente. Para N = 2 andares, a recuperação é de 84.2%, representando-se na Figura 4 o diagrama XY respectivo. Neste modo de cálculo, podemos estudar, por exemplo, o efeito da variação do caudal de solvente na recuperação, para um número de andares constante. Aumentando o caudal de solvente, o declive da recta operatória diminui, conseguindo-se com o mesmo número de andares um resíduo mais isento de soluto e logo uma maior recuperação deste no extracto. Por exemplo, para S = 20 kg/h, a recuperação aumenta para 95.6%.

Figura 4. Diagrama XY para 2 andares de equilíbrio.

 

Questões propostas

1. Para as condições da Figura 2, estude o efeito do caudal de solvente no número de andares necessário à extracção (recuperação de soluto fixa em 90%).

2. Para as condições da Figura 2, estude o efeito da contaminação do solvente com soluto no número de andares necessário à extracção (S = 10 kg/h e recuperação de soluto fixa em 90%).

3. Para as condições da Figura 3, qual a contaminação máxima do solvente com soluto, de modo à operação ainda ser possível (S = 10 kg/h e recuperação de soluto fixa em 98%).

4. Para as condições da Figura 4, calcule o caudal de solvente necessário para que se recupere 99% do soluto numa coluna com 2 andares de equilíbrio.

5. Suponha agora que se pretende projectar uma coluna de extracção para tratar uma alimentação mais rica em etanol, com 10% em massa deste composto. Será razoável efectuar o projecto com a curva de equilíbrio da Figura 1?

 ::: Início :::

2. Água (A) – Éter di-isopropílico (B) – Ácido Acético (C)

A Tabela 2 apresenta dados experimentais de equilíbrio líquido-líquido para este sistema. Neste caso, a aproximação do extracto e resíduo a correntes binárias é razoável para misturas diluídas no soluto, mas torna-se grosseira para misturas com elevado teor de soluto. Considera-se que o modelo pseudobinário é razoável para a gama de concentrações correspondente aos 6 primeiros pontos experimentais (a sombreado na tabela), uma vez que nessa gama as concentrações de A no extracto e B no resíduo são ambas inferiores a 5%. Estes 6 pontos experimentais são bem descritos pelo polinómio do 2º grau: y = 0.70828x² + 0.26376x – 0.00028492, válido para x <~ 0.26, tal como se mostra na Figura 5. Note-se que x é a fracção mássica de C no resíduo (contendo apenas A e C) e y a fracção mássica de C no extracto (contendo apenas B e C). O erro padrão do ajuste (em y) é de apenas 0.00040291.

Tabela 2. Composição (em fracções mássicas) das fases de extracto e resíduo em equilíbrio para o sistema água (A) – éter di-isopropílico (B) – ácido acético, a 1 atm e 20 ºC^(a). 

Extracto			Resíduo
B	A	C	B	A	C
0.9932	0.005	0.0018	0.012	0.9811	0.0069
0.9893	0.007	0.0037	0.015	0.9709	0.0141
0.9841	0.008	0.0079	0.016	0.9551	0.0289
0.9707	0.01	0.0193	0.019	0.9168	0.0642
0.9328	0.019	0.0482	0.023	0.844	0.133
0.847	0.039	0.114	0.034	0.711	0.255
0.715	0.069	0.216	0.044	0.589	0.367
0.581	0.108	0.311	0.106	0.451	0.443
0.487	0.151	0.362	0.165	0.371	0.464

^a Treybal, R. E., Mass-Transfer Operations, McGraw-Hill, 3ª ed., 494-496 (1980).

Figura 5. Ajuste quadrático dos dados experimentais.

Com base na equação de equilíbrio acima calculada, vamos agora considerar o seguinte problema de extracção. Uma coluna, a operar em contra-corrente, extrai o ácido acético (C) presente numa solução aquosa (A+C) com 30% em massa de ácido, usando éter di-isopropílico (B) como solvente. O caudal de alimentação é 100 kg/h e para um caudal de solvente também de 100 kg/h, contaminado com 2% de ácido acético, obtém-se 114 kg/h de extracto, o que corresponde a uma baixa percentagem de recuperação do soluto. Que alterações podem ser feitas ao sistema, de modo a aumentar-se a recuperação do soluto?

Em primeiro lugar, deve notar-se que a concentração de soluto na alimentação (x₀ = 0.3) está acima do limite superior de validade da equação de equilíbrio (~0.26). Os resultados abaixo obtidos serão criticados tendo isto em atenção. Por agora, avancemos com a análise do problema.

Começamos por calcular a percentagem de recuperação do soluto correspondente aos dados conhecidos. Sendo A e B imiscíveis, o caudal de extracto é igual ao caudal de solvente introduzido mais a quantidade de C extraída. Deste modo, a percentagem de recuperação do soluto é 14/30 = 46.7%. Usando o simulador Extracção, esta recuperação corresponde a uma coluna com 6.3 andares. Na Figura 6, apresenta-se o diagrama XY para esta coluna.

Podemos agora verificar se a curva de equilíbrio foi ou não demasiado extrapolada. O valor máximo de X é X1 = 0.4222, que corresponde a x1 = 0.2969 > 0.26. Portanto, a curva de equilíbrio foi ligeiramente extrapolada, mas, atendendo à Figura 5, o valor de y previsto parece ser razoável. Podemos então avançar com a análise dos resultados e procurar alterações que melhorem o desempenho da extracção.

Como se pode observar na Figura 6, o sistema está perto do estrangulamento, sendo os primeiros andares de equilíbrio muito pouco eficientes (por outras palavras, o caudal de solvente é muito próximo do mínimo, que é igual a 98.0 kg/h). Deve então aumentar-se o caudal de solvente, de modo a melhor rentabilizar os primeiros andares da coluna. Para um caudal de solvente duplo do inicial (S = 200 kg/h), e com os mesmos 6.3 andares, o simulador prevê um aumento da recuperação para 74.0%. Na posse de mais dados, deve averiguar-se se este aumento da eficácia da extracção é compensador face ao aumento de custos com o solvente.

Outro aspecto do processo que pode ser explorado é a pureza do solvente, até agora considerado com 2% de soluto. Quanto mais puro for o solvente, mais eficiente será a extracção. Partindo da corrente S, com 200 kg/h e 2% de soluto, e supondo que se consegue uma separação perfeita entre B e C, então obtém-se 196 kg/h de solvente puro. Com este solvente, a percentagem de recuperação, para os mesmos 6.3 andares, aumenta para 85.3%. A análise económica desta alternativa envolve agora averiguar se o maior rendimento da extracção compensa os custos envolvidos na purificação do solvente.

Figura 6. Diagrama XY para a coluna a operar com 100 kg/h de solvente.

Outra hipótese que pode ainda ser analisada, de modo a aumentar o rendimento da extracção, é a substituição do solvente por outro de maior selectividade, conseguindo-se assim condições de equilíbrio líquido-líquido mais favoráveis à extracção. Pesquise na literatura um tal solvente, começando por procurar entre os compostos da base de dados do simulador LLE .

 ::: Início :::

3. Água (A) – Acetato de Etilo (B) – Etanol (C)

Os dados experimentais de equilíbrio líquido-líquido para este sistema encontram-se na Tabela 3 abaixo. Neste caso, apesar do resíduo arrastar pouco solvente (B), o extracto contém quantidades muito significativas de água (A), e logo a aproximação de A e B imiscíveis não é de modo nenhum razoável. Como tal, o projecto do processo de extracção não pode ser baseado nessa aproximação, o que inviabiliza a utilização do simulador Extracção. Sendo assim, há que recorrer a métodos que tratem explicitamente as correntes de extracto e resíduo como ternárias, como por exemplo o método gráfico de projecto baseado no diagrama ternário de equilíbrio líquido-líquido.

Tabela 3. Composição (em fracções molares) das fases de extracto e resíduo em equilíbrio para o sistema água (A) – acetato de etilo (B) – etanol (C), a 1 atm e 25 ºC^(a). 

Extracto			Resíduo
B	C	A	B	C	A
0.867	0	0.133	0.022	0.000	0.978
0.796	0.035	0.169	0.026	0.021	0.953
0.753	0.056	0.191	0.026	0.031	0.943
0.661	0.093	0.246	0.029	0.048	0.923
0.573	0.122	0.305	0.032	0.062	0.906
0.432	0.156	0.412	0.042	0.082	0.876

^a Arce, A., Alonso, L. e Vidal, I., Journal of Chemical Engineering of Japan, 32 (4), 440-444 (1999).

 ::: Início :::